Задание 3 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Разложите на линейные множители квадратный трёхчлен: 1) $$7x^2+20x-3$$; 2) $$x^2-3x-18$$; 3) $$-x^2+6x-8$$; 4) $$0{,}4m^2+0{,}7m-3$$; 5) $$9a^2-a+1$$.
1) $$7x^2+20x-3=0$$
$$D=10^2-7\cdot(-3)=100+21=121$$
$$x_1=\frac{-10+11}{7}=\frac17,\qquad x_2=\frac{-10-11}{7}=-3$$
Следовательно,
$$7x^2+20x-3=7\left(x-\frac17\right)(x+3)=(7x-1)(x+3).$$
2) $$x^2-3x-18=0$$
$$x_1+x_2=3,\qquad x_1x_2=-18$$
$$x_1=6,\qquad x_2=-3$$
Следовательно,
$$x^2-3x-18=(x-6)(x+3).$$
3) $$-x^2+6x-8=0$$
$$x^2-6x+8=0$$
$$x_1+x_2=6,\qquad x_1x_2=8$$
$$x_1=4,\qquad x_2=2$$
Следовательно,
$$-x^2+6x-8=-(x-4)(x-2)=(4-x)(x-2).$$
4) $$0{,}4m^2+0{,}7m-3=0$$
Умножим на $$10$$:
$$4m^2+7m-30=0$$
$$D=7^2-4\cdot4\cdot(-30)=49+480=529$$
$$m_1=\frac{-7-23}{8}=-\frac{15}{4},\qquad m_2=\frac{-7+23}{8}=2$$
Следовательно,
$$0{,}4m^2+0{,}7m-3=0{,}4\left(m+\frac{15}{4}\right)(m-2)=(0{,}4m+1{,}5)(m-2).$$
5) $$9a^2-a+1=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot9\cdot1=1-36=-35<0$$
Действительных корней нет, значит, на линейные множители над множеством действительных чисел этот трёхчлен не разлагается.
Ответ: $$1)\ (7x-1)(x+3);\quad 2)\ (x-6)(x+3);\quad 3)\ (4-x)(x-2);\quad 4)\ (0{,}4m+1{,}5)(m-2);\quad 5)\ \text{нельзя разложить на линейные множители.}$$
