Задание 3 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 7x^2+20x-3;
2) x^2-3x-18;
3)-x^2+6x-8;
4) 0,4m^2+0,7m-3;
5) 9a^2-a+1.

1. $$7x^2+20x-3$$

   Найдём корни уравнения $$7x^2+20x-3=0$$:

   $$D=10^2-7\cdot(-3)=100+21=121,$$
   $$x_1=\frac{-10+11}{7}=\frac17,\quad x_2=\frac{-10-11}{7}=-3.$$

   Тогда

   $$7x^2+20x-3=7\left(x-\frac17\right)(x+3)=(7x-1)(x+3).$$

2. $$x^2-3x-18$$

   Решим уравнение $$x^2-3x-18=0$$:

   $$x_1+x_2=3,\quad x_1x_2=-18,$$
   $$x_1=6,\quad x_2=-3.$$

   Следовательно,

   $$x^2-3x-18=(x-6)(x+3).$$

3. $$-x^2+6x-8$$

   Вынесем минус:

   $$-x^2+6x-8=-(x^2-6x+8).$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$x^2-6x+8=(x-4)(x-2).$$

   Тогда

   $$-x^2+6x-8=-(x-4)(x-2)=(4-x)(x-2).$$

4. $$0{,}4m^2+0{,}7m-3$$

   Решим уравнение $$0{,}4m^2+0{,}7m-3=0$$. Умножим на $$10$$:

   $$4m^2+7m-30=0.$$

   $$D=7^2-4\cdot4\cdot(-30)=49+480=529,$$
   $$\sqrt{D}=23.$$

   $$m_1=\frac{-7-23}{8}=-\frac{15}{4},\quad m_2=\frac{-7+23}{8}=2.$$

   Следовательно,

   $$0{,}4m^2+0{,}7m-3=0{,}4\left(m+\frac{15}{4}\right)(m-2)=(0{,}4m+1{,}5)(m-2).$$

5. $$9a^2-a+1$$

   Рассмотрим уравнение $$9a^2-a+1=0$$:

   $$D=(-1)^2-4\cdot9\cdot1=1-36=-35<0.$$

   Действительных корней нет, значит, на линейные множители над действительными числами этот трёхчлен не раскладывается.

Ответ

1) $$7x^2+20x-3=(7x-1)(x+3);$$
2) $$x^2-3x-18=(x-6)(x+3);$$
3) $$-x^2+6x-8=(4-x)(x-2);$$
4) $$0{,}4m^2+0{,}7m-3=(0{,}4m+1{,}5)(m-2);$$
5) нельзя разложить на линейные множители.