Задание 3 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x^2-3x-4=0;
2) 2x^2+3x-2=0;
3) x^2-5x+1=0;
4) 2x^2+7x-4=0;
5) 20x^2+4x-3=0;
6) x^2-3x+4=0;
7)-1,2x^2-1,4x-0,2=0;
8) x^2-0,5x-2=0.
$$x^2-3x-4=0$$
$$a=1,\; b=-3,\; c=-4$$
$$D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{3\pm5}{2}$$
$$x_1=\frac{3-5}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{3+5}{2}=4$$
$$2x^2+3x-2=0$$
$$a=2,\; b=3,\; c=-2$$
$$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm5}{4}$$
$$x_1=\frac{-3-5}{4}=-2,\qquad x_2=\frac{-3+5}{4}=\frac12$$
$$x^2-5x+1=0$$
$$a=1,\; b=-5,\; c=1$$
$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}$$
$$2x^2+7x-4=0$$
$$a=2,\; b=7,\; c=-4$$
$$D=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot(-4)=49+32=81$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm9}{4}$$
$$x_1=\frac{-7-9}{4}=-4,\qquad x_2=\frac{-7+9}{4}=\frac12$$
$$20x^2+4x-3=0$$
$$a=20,\; b=4,\; c=-3$$
$$D=b^2-4ac=4^2-4\cdot20\cdot(-3)=16+240=256$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm16}{40}$$
$$x_1=\frac{-4-16}{40}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-4+16}{40}=\frac{3}{10}$$
$$x^2-3x+4=0$$
$$a=1,\; b=-3,\; c=4$$
$$D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7<0$$
Действительных корней нет.
$$-1{,}2x^2-1{,}4x-0{,}2=0$$
$$a=-1{,}2,\; b=-1{,}4,\; c=-0{,}2$$
$$D=b^2-4ac=(-1{,}4)^2-4\cdot(-1{,}2)\cdot(-0{,}2)=1{,}96-0{,}96=1$$
$$x_{1,2}=\frac{1{,}4\pm1}{-2{,}4}$$
$$x_1=\frac{1{,}4-1}{-2{,}4}=-\frac16,\qquad x_2=\frac{1{,}4+1}{-2{,}4}=-1$$
$$x^2-0{,}5x-2=0$$
$$a=1,\; b=-0{,}5,\; c=-2$$
$$D=b^2-4ac=(-0{,}5)^2-4\cdot1\cdot(-2)=0{,}25+8=8{,}25$$
$$x_{1,2}=\frac{0{,}5\pm\sqrt{8{,}25}}{2}$$
Ответ
1) $$x=-1,\; 4$$; 2) $$x=-2,\; \frac12$$; 3) $$x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}$$; 4) $$x=-4,\; \frac12$$; 5) $$x=-\frac12,\; \frac{3}{10}$$; 6) корней нет; 7) $$x=-1,\; -\frac16$$; 8) $$x=\frac{0{,}5\pm\sqrt{8{,}25}}{2}$$.
