Задание 25 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение (n — целое число): 1) $$\frac{7^{n+1}-7^{n-1}}{48}$$; 2) $$\frac{2^n+1}{2^{-n}+1}$$; 3) $$\frac{10^{-n}+10^n}{10^{2n}+1}$$.

1) $$\frac{7^{n+1}-7^{n-1}}{48}=\frac{7^{n-1}(7^2-1)}{48}=\frac{7^{n-1}(49-1)}{48}=\frac{7^{n-1}\cdot 48}{48}=7^{n-1}.$$

2) $$\frac{2^n+1}{2^{-n}+1}=\frac{2^n+1}{2^{-n}(1+2^n)}=\frac{1}{2^{-n}}=2^n.$$

3) $$\frac{10^{-n}+10^n}{10^{2n}+1}=\frac{10^{-n}(1+10^{2n})}{10^{2n}+1}=10^{-n}=\frac{1}{10^n}.$$

Ответ: 1) $$7^{n-1}$$; 2) $$2^n$$; 3) $$\frac{1}{10^n}$$.