Задание 25 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (7^(n+1)-7^(n-1))/48;
2) (2^n+1)/(2^(-n)+1);
3) (?10?^(-n)+?10?^n)/(?10?^2n+1).

1. $$\frac{7^{n+1}-7^{n-1}}{48}=\frac{7^{n-1}(7^2-1)}{48}=\frac{7^{n-1}(49-1)}{48}=\frac{7^{n-1}\cdot 48}{48}=7^{n-1}.$$

2. $$\frac{2^n+1}{2^{-n}+1}=\frac{2^n+1}{2^{-n}(1+2^n)}=\frac{1}{2^{-n}}=2^n.$$

3. $$\frac{10^{-n}+10^n}{10^{2n}+1}=\frac{10^{-n}(1+10^{2n})}{10^{2n}+1}=10^{-n}=\frac{1}{10^n}.$$

Ответ

1) $$7^{n-1}$$; 2) $$2^n$$; 3) $$\frac{1}{10^n}$$.