Задание 24 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 7^(2n+1)/?49?^n ;
2) (3^(n-1)•5^(n+2))/?15?^n ;
3) ?39?^(n+1)/(3^(n-2)•?13?^n );
4) (9^(n+1)-9^(n-2))/3^2n ;
5) (5^(n+3)-5^(n-1))/(6•5^(n+1) ).
$$\frac{7^{2n+1}}{49^n}=\frac{7^{2n+1}}{(7^2)^n}=\frac{7^{2n+1}}{7^{2n}}=7^{2n+1-2n}=7.$$
Значение не зависит от $n$.$$\frac{3^{n-1}\cdot 5^{n+2}}{15^n}=\frac{3^{n-1}\cdot 5^{n+2}}{(3\cdot 5)^n}=\frac{3^{n-1}\cdot 5^{n+2}}{3^n\cdot 5^n}=3^{-1}\cdot 5^2=\frac{25}{3}.$$
Значение не зависит от $n$.$$\frac{39^{n+1}}{3^{n-2}\cdot 13^n}=\frac{(3\cdot 13)^{n+1}}{3^{n-2}\cdot 13^n}=\frac{3^{n+1}\cdot 13^{n+1}}{3^{n-2}\cdot 13^n}$$
$$=3^{(n+1)-(n-2)}\cdot 13^{(n+1)-n}=3^3\cdot 13=351.$$
Значение не зависит от $n$.$$\frac{9^{n+1}-9^{n-2}}{3^{2n}}=\frac{9^{n-2}(9^3-1)}{(3^2)^n}=\frac{9^{n-2}(729-1)}{9^n}$$
$$=\frac{9^{n-2}\cdot 728}{9^n}=9^{-2}\cdot 728=\frac{728}{81}=8\frac{80}{81}.$$
Значение не зависит от $n$.$$\frac{5^{n+3}-5^{n-1}}{6\cdot 5^{n+1}}=\frac{5^{n-1}(5^4-1)}{6\cdot 5^{n-1}\cdot 5^2}=\frac{5^{n-1}\cdot 624}{6\cdot 5^{n+1}}$$
$$=\frac{624}{6\cdot 5^2}=\frac{624}{150}=\frac{104}{25}=4\frac{4}{25}.$$
Значение не зависит от $n$.
Ответ
1) $7$; 2) $\frac{25}{3}$; 3) $351$; 4) $\frac{728}{81}$; 5) $\frac{104}{25}$.
