Задание 24 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: 1) $$\sqrt{33}+\sqrt{39}$$ и $$12$$; 2) $$\sqrt{65}+\sqrt{63}$$ и $$16$$.

1) Сравним $$\sqrt{33}+\sqrt{39}$$ и $$12$$.

Возведём в квадрат оба числа:

$$\left(\sqrt{33}+\sqrt{39}\right)^2=33+2\sqrt{33\cdot 39}+39=72+2\sqrt{1287},$$

$$12^2=144.$$

Вычтем из обоих чисел число $$72$$:

$$72+2\sqrt{1287}-72=2\sqrt{1287},$$
$$144-72=72.$$

Разделим полученные числа на $$2$$:

$$\sqrt{1287} \quad \text{и} \quad 36.$$

Сравним их квадраты:

$$\left(\sqrt{1287}\right)^2=1287,\qquad 36^2=1296.$$

Так как $$1287<1296$$, то $$\sqrt{1287}<36$$, значит

$$\sqrt{33}+\sqrt{39}<12.$$

2) Сравним $$\sqrt{65}+\sqrt{63}$$ и $$16$$.

Возведём в квадрат оба числа:

$$\left(\sqrt{65}+\sqrt{63}\right)^2=65+2\sqrt{65\cdot 63}+63=128+2\sqrt{4095},$$

$$16^2=256.$$

Вычтем из обоих чисел число $$128$$:

$$128+2\sqrt{4095}-128=2\sqrt{4095},$$
$$256-128=128.$$

Разделим полученные числа на $$2$$:

$$\sqrt{4095} \quad \text{и} \quad 64.$$

Сравним их квадраты:

$$\left(\sqrt{4095}\right)^2=4095,\qquad 64^2=4096.$$

Так как $$4095<4096$$, то $$\sqrt{4095}<64$$, значит

$$\sqrt{65}+\sqrt{63}<16.$$

Ответ

1) $$\sqrt{33}+\sqrt{39}<12$$; 2) $$\sqrt{65}+\sqrt{63}<16$$.