Задание 24 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v33+v39 и 12;
2) v65+v63 и 16.

1) Сравним числа $$\sqrt{33}+\sqrt{39}$$ и $$12$$.

Возведём их в квадрат:

$$ (\sqrt{33}+\sqrt{39})^2=33+2\sqrt{33\cdot 39}+39=72+2\sqrt{1287}, $$

$$ 12^2=144. $$

Вычтем из обоих чисел $$72$$:

$$ 2\sqrt{1287} \quad \text{и} \quad 72. $$

Разделим на $$2$$:

$$ \sqrt{1287} \quad \text{и} \quad 36. $$

Сравним квадраты:

$$ 1287<1296, $$

значит, $$\sqrt{1287}<36$$. Тогда

$$ \sqrt{33}+\sqrt{39}<12. $$

2) Сравним числа $$\sqrt{65}+\sqrt{63}$$ и $$16$$.

Возведём их в квадрат:

$$ (\sqrt{65}+\sqrt{63})^2=65+2\sqrt{65\cdot 63}+63=128+2\sqrt{4095}, $$

$$ 16^2=256. $$

Вычтем из обоих чисел $$128$$:

$$ 2\sqrt{4095} \quad \text{и} \quad 128. $$

Разделим на $$2$$:

$$ \sqrt{4095} \quad \text{и} \quad 64. $$

Сравним квадраты:

$$ 4095<4096, $$

значит, $$\sqrt{4095}<64$$. Тогда

$$ \sqrt{65}+\sqrt{63}<16. $$

Ответ

1) $$\sqrt{33}+\sqrt{39}<12$$; 2) $$\sqrt{65}+\sqrt{63}<16$$.