Задание 23 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^(-4)+3)/(6x^(-4)-30)•450/(3x^(-4)+x^(-8) )+(3x^(-4))/(5-x^(-4) );
2) (2a^(-5))/(a^(-10)-1) :(1/(a^(-10)+2a^(-5)+1)-1/(1-a^(-10) ));
3) ((b^(-2)+7)/(b^(-2)-7)-(b^(-2)-7)/(b^(-2)+7)) :14/(b^(-4)-7b^(-2) ).

Подробный ответ

$$\frac{x^{-4}+3}{6x^{-4}-30}\cdot \frac{450}{3x^{-4}+x^{-8}}+\frac{3x^{-4}}{5-x^{-4}}$$
$$\frac{x^{-4}+3}{6(x^{-4}-5)}\cdot \frac{450}{x^{-4}(3+x^{-4})}+\frac{3x^{-4}}{5-x^{-4}}$$
$$\frac{x^{-4}+3}{6(x^{-4}-5)}\cdot \frac{450}{x^{-4}(3+x^{-4})}=\frac{75x^4}{x^{-4}-5}$$
Тогда
$$\frac{75x^4}{x^{-4}-5}+\frac{3x^{-4}}{5-x^{-4}}=\frac{75x^4}{x^{-4}-5}-\frac{3x^{-4}}{x^{-4}-5}$$
$$=\frac{75x^4-3x^{-4}}{x^{-4}-5}=\frac{3x^{-4}(25x^8-1)}{x^{-4}(1-5x^4)}$$
$$=\frac{3(5x^4-1)(5x^4+1)}{-(5x^4-1)}=-3(5x^4+1)$$
$$\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\left(\frac{1}{a^{-10}+2a^{-5}+1}-\frac{1}{1-a^{-10}}\right)$$
$$a^{-10}+2a^{-5}+1=(a^{-5}+1)^2,\qquad 1-a^{-10}=-(a^{-10}-1)$$
$$\frac{1}{a^{-10}+2a^{-5}+1}-\frac{1}{1-a^{-10}} =\frac{1}{(a^{-5}+1)^2}+\frac{1}{a^{-10}-1}$$
$$a^{-10}-1=(a^{-5}-1)(a^{-5}+1)$$
$$\frac{1}{(a^{-5}+1)^2}+\frac{1}{(a^{-5}-1)(a^{-5}+1)} =\frac{a^{-5}-1+a^{-5}+1}{(a^{-5}-1)(a^{-5}+1)^2}$$
$$=\frac{2a^{-5}}{(a^{-10}-1)(a^{-5}+1)}$$
Тогда
$$\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\frac{2a^{-5}}{(a^{-10}-1)(a^{-5}+1)}=a^{-5}+1=\frac{1}{a^5}+1$$
$$\left(\frac{b^{-2}+7}{b^{-2}-7}-\frac{b^{-2}-7}{b^{-2}+7}\right):\frac{14}{b^{-4}-7b^{-2}}$$
$$\frac{(b^{-2}+7)^2-(b^{-2}-7)^2}{(b^{-2}-7)(b^{-2}+7)}:\frac{14}{b^{-4}-7b^{-2}}$$
$$ (b^{-2}+7)^2-(b^{-2}-7)^2=28b^{-2} $$
$$\frac{28b^{-2}}{(b^{-2}-7)(b^{-2}+7)}:\frac{14}{b^{-4}-7b^{-2}}$$
$$b^{-4}-7b^{-2}=b^{-2}(b^{-2}-7)$$
$$\frac{28b^{-2}}{(b^{-2}-7)(b^{-2}+7)}\cdot \frac{b^{-2}(b^{-2}-7)}{14}$$
$$=\frac{2b^{-4}}{b^{-2}+7}=\frac{2}{b^4}\cdot \frac{1}{b^{-2}+7}$$
$$\frac{1}{b^{-2}+7}=\frac{b^2}{1+7b^2}$$
$$\frac{2}{b^4}\cdot \frac{b^2}{1+7b^2}=\frac{2}{b^2(1+7b^2)}$$