Задание 23 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Упростите выражение и запишите результат в виде рационального выражения, не содержащего степени с отрицательным показателем:
1) $$\frac{x^{-4}+3}{6x^{-4}-30}\cdot\frac{450}{3x^{-4}+x^{-8}}+\frac{3x^{-4}}{5-x^{-4}}$$;
2) $$\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\left(\frac{1}{a^{-10}+2a^{-5}+1}-\frac{1}{1-a^{-10}}\right)$$;
3) $$\left(\frac{b^{-2}+7}{b^{-2}-7}-\frac{b^{-2}-7}{b^{-2}+7}\right):\frac{14}{b^{-4}-7b^{-2}}$$.
$$\frac{x^{-4}+3}{6x^{-4}-30}\cdot \frac{450}{3x^{-4}+x^{-8}}+\frac{3x^{-4}}{5-x^{-4}}$$
$$=\frac{x^{-4}+3}{6(x^{-4}-5)}\cdot \frac{450}{x^{-4}(3+x^{-4})}+\frac{3x^{-4}}{5-x^{-4}}$$
$$=\frac{x^{-4}+3}{6(x^{-4}-5)}\cdot \frac{75}{x^{-4}(3+x^{-4})}+\frac{3x^{-4}}{5-x^{-4}}$$
$$=\frac{75}{x^{-4}(x^{-4}-5)}+\frac{3x^{-4}}{5-x^{-4}}$$
$$=\frac{75x^4}{x^{-4}-5}-\frac{3x^{-4}}{x^{-4}-5} =\frac{75x^4-3x^{-4}}{x^{-4}-5}$$
$$=\frac{3x^{-4}(25x^8-1)}{x^{-4}(1-5x^4)} =\frac{3(5x^4-1)(5x^4+1)}{-(5x^4-1)}$$
$$=-3(5x^4+1)$$
$$\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\left(\frac{1}{a^{-10}+2a^{-5}+1}-\frac{1}{1-a^{-10}}\right)$$
$$=\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\left(\frac{1}{(a^{-5}+1)^2}-\frac{1}{1-a^{-10}}\right)$$
$$=\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\left(\frac{1}{(a^{-5}+1)^2}+\frac{1}{a^{-10}-1}\right)$$
$$=\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\left(\frac{1}{(a^{-5}+1)^2}+\frac{1}{(a^{-5}-1)(a^{-5}+1)}\right)$$
$$=\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\frac{a^{-5}-1+a^{-5}+1}{(a^{-5}-1)(a^{-5}+1)^2}$$
$$=\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-1}:\frac{2a^{-5}}{(a^{-10}-1)(a^{-5}+1)}$$
$$=a^{-5}+1=\frac{1}{a^5}+1$$
$$\left(\frac{b^{-2}+7}{b^{-2}-7}-\frac{b^{-2}-7}{b^{-2}+7}\right):\frac{14}{b^{-4}-7b^{-2}}$$
$$=\frac{(b^{-2}+7)^2-(b^{-2}-7)^2}{(b^{-2}-7)(b^{-2}+7)}:\frac{14}{b^{-4}-7b^{-2}}$$
$$=\frac{28b^{-2}}{(b^{-2}-7)(b^{-2}+7)}\cdot \frac{b^{-4}-7b^{-2}}{14}$$
$$=\frac{2b^{-4}}{b^{-2}+7}$$
$$=\frac{2}{b^4}:\left(b^{-2}+7\right) =\frac{2}{b^4}\cdot \frac{b^2}{1+7b^2}$$
$$=\frac{2}{b^2(1+7b^2)}$$
