Задание 22 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) Заполните таблицу.
2) Постройте график данной функции и определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком три общие точки.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -x, & x \le 0,\\ \sqrt{x}, & 0<x<4,\\ \dfrac{8}{x}, & x \ge 4. \end{cases} $$

1) Найдём значения функции для указанных аргументов:

$$ f(-5)=-(-5)=5,\quad f(0)=-0=0,\quad f(1)=\sqrt{1}=1, $$

$$ f(4)=\dfrac{8}{4}=2,\quad f(5)=\dfrac{8}{5}=1{,}6. $$

Таблица:

2) График состоит из трёх частей:

• прямая $$y=-x$$ при $$x \le 0$$;
• график $$y=\sqrt{x}$$ при $$0<x<4$$;
• график $$y=\dfrac{8}{x}$$ при $$x \ge 4$$.

Прямая $$y=a$$ пересекает график в трёх точках тогда и только тогда, когда она проходит выше точки $$ (0,0) $$, но не выше значения $$2$$ в точке $$x=4$$. Тогда:

$$ 0<a\le 2. $$

Ответ

1) $$f(-5)=5,\ f(0)=0,\ f(1)=1,\ f(4)=2,\ f(5)=1{,}6.$$

2) $$0<a\le 2.$$