Задание 21 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) Заполните таблицу.
2) Постройте график данной функции.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} \sqrt{x}, & 0 \le x < 1,\\ 2x-1, & x \ge 1. \end{cases} $$

1) Заполним таблицу.

Для $$x=0{,}09$$ и $$x=0{,}25$$ используем формулу $$f(x)=\sqrt{x}$$, так как эти значения меньше 1:

$$ f(0{,}09)=\sqrt{0{,}09}=0{,}3,\qquad f(0{,}25)=\sqrt{0{,}25}=0{,}5. $$

Для $$x=1,\ 6,\ 7$$ используем формулу $$f(x)=2x-1$$:

$$ f(1)=2\cdot 1-1=1,\qquad f(6)=2\cdot 6-1=11,\qquad f(7)=2\cdot 7-1=13. $$

Таблица принимает вид:

$$x$$	$$0{,}09$$	$$1$$	$$6$$	$$0{,}25$$	$$7$$
$$f(x)$$	$$0{,}3$$	$$1$$	$$11$$	$$0{,}5$$	$$13$$

2) Построим график функции.

При $$0 \le x < 1$$ график задаёт ветвь корня $$y=\sqrt{x}$$. Она проходит через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$, причём точка $$\left(1;1\right)$$ не входит в этот участок.

При $$x \ge 1$$ график задаёт прямая $$y=2x-1$$. Она начинается в точке $$\left(1;1\right)$$ и проходит, например, через точки $$\left(6;11\right)$$ и $$\left(7;13\right)$$.

Итак, график состоит из двух частей: ветви функции $$y=\sqrt{x}$$ на промежутке $$0 \le x < 1$$ и луча прямой $$y=2x-1$$ при $$x \ge 1$$.