Задание 21 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Дана функция $$f(x)=\begin{cases}\sqrt{x}, & \text{если } 0\le x<1,\\ 2x-1, & \text{если } x\ge 1.\end{cases}$$
1) Заполните таблицу.
2) Постройте график данной функции.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} \sqrt{x}, & \text{если } 0\le x<1,\\ 2x-1, & \text{если } x\ge 1. \end{cases}$$
Ход решения
1) Заполним таблицу.
Для $$x=0{,}09$$ имеем:
$$f(0{,}09)=\sqrt{0{,}09}=0{,}3.$$
Для $$x=1$$ и $$x=6$$ используем формулу $$f(x)=2x-1$$:
$$f(1)=2\cdot 1-1=1,$$
$$f(6)=2\cdot 6-1=11.$$
Если $$f(x)=0{,}5,$$ то
$$\sqrt{x}=0{,}5 \Rightarrow x=0{,}25.$$
Если $$f(x)=13,$$ то
$$2x-1=13 \Rightarrow 2x=14 \Rightarrow x=7.$$
Таблица:
| $$x$$ | $$0{,}09$$ | $$1$$ | $$6$$ | $$0{,}25$$ | $$7$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$f(x)$$ | $$0{,}3$$ | $$1$$ | $$11$$ | $$0{,}5$$ | $$13$$ |
2) Построим график функции.
При $$0\le x<1$$ строим график $$y=\sqrt{x}$$: он проходит через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(0{,}25;0{,}5\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, но точка $$\left(1;1\right)$$ для этой части не входит в график.
При $$x\ge 1$$ строим луч прямой $$y=2x-1$$. Он начинается в точке $$\left(1;1\right)$$ и проходит, например, через точки $$\left(2;3\right)$$, $$\left(3;5\right)$$, $$\left(6;11\right)$$.
Итак, график состоит из части параболической кривой $$y=\sqrt{x}$$ на промежутке $$0\le x<1$$ и луча прямой $$y=2x-1$$ при $$x\ge 1$$.
Ответ
$$f(0{,}09)=0{,}3,\quad f(1)=1,\quad f(6)=11,\quad x=0{,}25,\quad x=7.$$
