Задание 20 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sqrt{(8-\sqrt{70})^2}+\sqrt{(\sqrt{70}-9)^2}$$; б) $$\sqrt{(5-\sqrt{32})^2}-\sqrt{(\sqrt{18}-5)^2}$$.

1) $$\sqrt{(8-\sqrt{70})^2}+\sqrt{(\sqrt{70}-9)^2}$$

Так как $$\sqrt{64}<\sqrt{70}<\sqrt{81},$$ то $$8<\sqrt{70}<9.$$ Значит,

$$8-\sqrt{70}<0,\qquad \sqrt{70}-9<0.$$

Тогда

$$\sqrt{(8-\sqrt{70})^2}+\sqrt{(\sqrt{70}-9)^2}=|8-\sqrt{70}|+|\sqrt{70}-9|$$

$$=(\sqrt{70}-8)+(9-\sqrt{70})=1.$$

Ответ: $$1$$.

2) $$\sqrt{(5-\sqrt{32})^2}-\sqrt{(\sqrt{18}-5)^2}$$

Так как $$\sqrt{25}<\sqrt{32},$$ то $$5<\sqrt{32},$$ значит $$5-\sqrt{32}<0.$$

Так как $$\sqrt{18}<\sqrt{25},$$ то $$\sqrt{18}<5,$$ значит $$\sqrt{18}-5<0.$$

Следовательно,

$$\sqrt{(5-\sqrt{32})^2}-\sqrt{(\sqrt{18}-5)^2}=|5-\sqrt{32}|-|\sqrt{18}-5|$$

$$=(\sqrt{32}-5)-(5-\sqrt{18})=\sqrt{32}+\sqrt{18}-10.$$

Упростим корни:

$$\sqrt{32}=4\sqrt{2},\qquad \sqrt{18}=3\sqrt{2}.$$

Тогда

$$4\sqrt{2}+3\sqrt{2}-10=7\sqrt{2}-10.$$

Ответ: $$7\sqrt{2}-10$$.