Задание 2 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 3x-6=9 и 7-1,2x=1;
2)-1 1/7 x=4 и -x/7=-1/2;
3) (x-1)(x+2)=0 и (x+1)(x-2)=0;
4) (2x-18)(4,2+0,7x)=0 и (5x+30)(54-6x)=0;
5) (2x-1)-(x+3)=x и 7/(x+1)=0;
6) (2x-1)-(x+3)=x-4 и (x^2-4)/(x^2-4)=1.

Подробный ответ

$$3x-6=9$$
$$3x=15$$
$$x=5$$

$$7-1{,}2x=1$$
$$1{,}2x=6$$
$$x=5$$

Корни совпадают, значит, уравнения равносильны.
$$-1\frac{1}{7}x=4$$
$$-\frac{8}{7}x=4$$
$$x=-3{,}5$$

$$-\frac{x}{7}=-\frac{1}{2}$$
$$x=3{,}5$$

Корни разные, значит, уравнения неравносильны.
$$(x-1)(x+2)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=-2$$

$$(x+1)(x-2)=0$$
$$x=-1 \text{ или } x=2$$

Корни разные, значит, уравнения неравносильны.
$$(2x-18)(4{,}2+0{,}7x)=0$$
$$2x-18=0 \text{ или } 4{,}2+0{,}7x=0$$
$$x=9 \text{ или } x=-6$$

$$(5x+30)(54-6x)=0$$
$$5x+30=0 \text{ или } 54-6x=0$$
$$x=-6 \text{ или } x=9$$

Корни совпадают, значит, уравнения равносильны.
$$(2x-1)-(x+3)=x$$
$$2x-1-x-3=x$$
$$x-4=x$$
$$-4=0$$

Корней нет.

$$\frac{7}{x+1}=0$$
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, но $$7\neq 0$$, значит, корней нет.

Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.
$$(2x-1)-(x+3)=x-4$$
$$2x-1-x-3=x-4$$
$$x-4=x-4$$
$$0=0$$

Значит, $$x$$ — любое число.

$$\frac{x^2-4}{x^2-4}=1$$
При $$x\neq \pm 2$$ дробь равна 1, а при $$x=\pm 2$$ выражение не имеет смысла.

Значит, решения: все $$x$$, кроме $$x=\pm 2$$.

Множества решений разные, значит, уравнения неравносильны.