Задание 2 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Поставьте в квадрате знак «+», если данные уравнения являются равносильными, или знак «−», если они не являются равносильными.

$$3x-6=9$$ и $$7-1{,}2x=1$$;
$$-1\frac{1}{7}x=4$$ и $$-\frac{x}{7}=-\frac{1}{2}$$;
$$(x-1)(x+2)=0$$ и $$(x+1)(x-2)=0$$;
$$(2x-18)(4{,}2+0{,}7x)=0$$ и $$(5x+30)(54-6x)=0$$;
$$(2x-1)-(x+3)=x$$ и $$\frac{7}{x+1}=0$$;
$$(2x-1)-(x+3)=x-4$$ и $$\frac{x^2-4}{x^2-4}=1$$.

Подробный ответ

$$3x-6=9 \qquad 7-1{,}2x=1$$
$$3x=15 \Rightarrow x=5$$
$$1{,}2x=6 \Rightarrow x=5$$
Уравнения равносильны, ставим знак +.
$$-1\frac{1}{7}x=4 \qquad -\frac{x}{7}=-\frac{1}{2}$$
$$-\frac{8}{7}x=4 \Rightarrow x=4\cdot\left(-\frac{7}{8}\right)=-3{,}5$$
$$-\frac{x}{7}=-\frac{1}{2} \Rightarrow x=3{,}5$$
Корни разные, ставим знак −.
$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0 \qquad \left(x+1\right)\left(x-2\right)=0$$
Первое уравнение: $$x=1$$ или $$x=-2$$.
Второе уравнение: $$x=-1$$ или $$x=2$$.
Корни разные, ставим знак −.
$$\left(2x-18\right)\left(4{,}2+0{,}7x\right)=0 \qquad \left(5x+30\right)\left(54-6x\right)=0$$
Первое уравнение: $$2x-18=0 \Rightarrow x=9$$ или $$4{,}2+0{,}7x=0 \Rightarrow x=-6$$.
Второе уравнение: $$5x+30=0 \Rightarrow x=-6$$ или $$54-6x=0 \Rightarrow x=9$$.
Множества корней совпадают, ставим знак +.
$$\left(2x-1\right)-\left(x+3\right)=x \qquad \frac{7}{x+1}=0$$
Первое уравнение:
$$2x-1-x-3=x$$
$$x-4=x$$
$$-4=0$$
Корней нет.
Во втором уравнении дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю. Но $$7\neq 0$$, значит корней нет.
Оба уравнения не имеют решений, поэтому они равносильны. Ставим знак +.
$$\left(2x-1\right)-\left(x+3\right)=x-4 \qquad \frac{x^2-4}{x^2-4}=1$$
Первое уравнение:
$$2x-1-x-3=x-4$$
$$x-4=x-4$$
Это верно при любом $$x$$, значит корень — любое число.
Во втором уравнении нужно учесть ОДЗ: $$x^2-4\neq 0$$, то есть $$x\neq \pm 2$$.
При всех допустимых $$x$$ дробь равна $$1$$, значит решения — все числа, кроме $$x=\pm 2$$.
Множества корней не совпадают, ставим знак −.