Задание 2 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\left(\frac{2b}{5a}-\frac{5a}{2b}\right)\cdot\frac{1}{2b+5a}$$.

$$\left(\frac{2b}{5a}-\frac{5a}{2b}\right)\cdot\frac{1}{2b+5a}$$

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{2b}{5a}-\frac{5a}{2b}=\frac{4b^2-25a^2}{10ab}=\frac{(2b-5a)(2b+5a)}{10ab}.$$

Тогда

$$\left(\frac{(2b-5a)(2b+5a)}{10ab}\right)\cdot\frac{1}{2b+5a}=\frac{2b-5a}{10ab}.$$

Ответ: $$\frac{2b-5a}{10ab}$$