Задание 2 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{x+3y}{xy}-\frac{2x+3y}{xy}$$;
   2) $$\frac{a^2+1}{a-1}-\frac{2a}{a-1}$$;
   3) $$\frac{b^2+2b}{b^2-16}+\frac{6b+16}{b^2-16}$$;
   4) $$\frac{3b}{b-c}+\frac{3c}{c-b}$$;
   5) $$\frac{2m-5n}{m-4n}+\frac{7n-m}{4n-m}$$;
   6) $$\frac{p^3}{(p-2)^2}-\frac{8}{(2-p)^2}$$.

1) $$\frac{x+3y}{xy}-\frac{2x+3y}{xy}=\frac{x+3y-(2x+3y)}{xy}=\frac{-x}{xy}=-\frac{1}{y}.$$

2) $$\frac{a^2+1}{a-1}-\frac{2a}{a-1}=\frac{a^2+1-2a}{a-1}=\frac{a^2-2a+1}{a-1}=\frac{(a-1)^2}{a-1}=a-1.$$

3) $$\frac{b^2+2b}{b^2-16}+\frac{6b+16}{b^2-16}=\frac{b^2+2b+6b+16}{b^2-16}=\frac{b^2+8b+16}{b^2-16}=\frac{(b+4)^2}{(b-4)(b+4)}=\frac{b+4}{b-4}.$$

4) $$\frac{3b}{b-c}+\frac{3c}{c-b}=\frac{3b}{b-c}-\frac{3c}{b-c}=\frac{3b-3c}{b-c}=\frac{3(b-c)}{b-c}=3.$$

5) $$\frac{2m-5n}{m-4n}+\frac{7n-m}{4n-m}=\frac{2m-5n}{m-4n}-\frac{7n-m}{m-4n}=\frac{2m-5n-7n+m}{m-4n}=\frac{3m-12n}{m-4n}=\frac{3(m-4n)}{m-4n}=3.$$

6) $$\frac{p^3}{(p-2)^2}-\frac{8}{(2-p)^2}=\frac{p^3}{(p-2)^2}-\frac{8}{(p-2)^2}=\frac{p^3-8}{(p-2)^2}.$$

Так как $$p^3-8=(p-2)(p^2+2p+4),$$ то

$$\frac{p^3-8}{(p-2)^2}=\frac{(p-2)(p^2+2p+4)}{(p-2)^2}=\frac{p^2+2p+4}{p-2}.$$

Ответ: 1) $$-\frac{1}{y}$$; 2) $$a-1$$; 3) $$\frac{b+4}{b-4}$$; 4) $$3$$; 5) $$3$$; 6) $$\frac{p^2+2p+4}{p-2}$$.