Задание 2 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Расстояние от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ по железной дороге равно $$105\ \text{км}$$, а по реке — $$150\ \text{км}$$. Поезд из пункта $$A$$ выходит на $$2\ \text{ч}$$ позже теплохода и прибывает в пункт $$B$$ на $$15\ \text{мин}$$ раньше. Найдите скорость поезда, если она на $$30\ \text{км/ч}$$ больше скорости теплохода.

Подробный ответ

Пусть скорость поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость теплохода равна $$x-30$$ км/ч.

Тогда время в пути поезда:

$$\frac{105}{x}$$

время в пути теплохода:

$$\frac{150}{x-30}$$

Поезд вышел на $$2$$ ч позже и прибыл на $$15$$ мин раньше, значит, он был в пути на $$2\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{9}{4}$$ ч меньше, чем теплоход. Составим уравнение:

$$\frac{150}{x-30}-\frac{105}{x}=\frac{9}{4}$$

Умножим обе части на $$4x(x-30)$$:

$$600x-420(x-30)-9x(x-30)=0$$

$$600x-420x+12600-9x^2+270x=0$$

$$-9x^2+450x+12600=0$$

$$9x^2-450x-12600=0$$

Разделим на $$9$$:

$$x^2-50x-1400=0$$

$$D=(-50)^2-4\cdot 1\cdot(-1400)=2500+5600=8100$$

$$\sqrt{D}=90$$

$$x=\frac{50\pm 90}{2}$$

$$x_1=-20$$, $$x_2=70$$.