Задание 2 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 2. Расстояние от пункта А до пункта В по железной дороге равно 105 км, а по реке — 150 км. Поезд из пункта А выходит на 2 ч позже теплохода и прибывает в пункт В на 15 мин раньше. Найдите скорость поезда, если она на 30 км/ч больше скорости теплохода. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-2 827
Пусть скорость поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость теплохода равна $$x-30$$ км/ч.
Время в пути поезда:
$$\frac{105}{x}$$
Время в пути теплохода:
$$\frac{150}{x-30}$$
Поезд вышел на 2 ч позже и прибыл на 15 мин раньше, значит, он был в пути на
$$2\text{ ч }15\text{ мин}=2\frac{15}{60}=\frac{9}{4}\text{ ч}$$
меньше, чем теплоход. Составим уравнение:
$$\frac{150}{x-30}-\frac{105}{x}=\frac{9}{4}$$
Умножим обе части на $$4x(x-30)$$:
$$600x-420(x-30)-9x(x-30)=0$$
$$600x-420x+12600-9x^2+270x=0$$
$$-9x^2+450x+12600=0$$
$$9x^2-450x-12600=0$$
Разделим на $$9$$:
$$x^2-50x-1400=0$$
Найдём корни:
$$D=(-50)^2-4\cdot 1\cdot(-1400)=2500+5600=8100$$
$$\sqrt{D}=90$$
$$x=\frac{50\pm 90}{2}$$
$$x_1=-20,\quad x_2=70$$
Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=70$$.
Ответ
$$70\text{ км/ч}$$
