Задание 2 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^4-18x^2+32=0;
2) x^4+x^2-20=0.

1) Пусть $$x^2=t.$$ Тогда $$x^4=t^2.$$ Получаем уравнение:

$$t^2-18t+32=0$$

Найдём корни:

$$D=18^2-4\cdot 1\cdot 32=324-128=196$$

$$t_{1,2}=\frac{18\pm 14}{2}$$

$$t_1=16,\quad t_2=2$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$

$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$$

2) Пусть $$x^2=t.$$ Тогда $$x^4=t^2.$$ Получаем уравнение:

$$t^2+t-20=0$$

Найдём корни:

$$D=1-4\cdot 1\cdot (-20)=81$$

$$t_{1,2}=\frac{-1\pm 9}{2}$$

$$t_1=-5,\quad t_2=4$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ значение $$t=-5$$ не подходит. Тогда:

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

Ответ

1) $$x=\pm 4,\ \pm \sqrt{2}$$

2) $$x=\pm 2$$