Задание 2 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение: 1) $$x^4-18x^2+32=0$$; 2) $$x^4+x^2-20=0$$.

1) Пусть $$x^2=t.$$ Тогда $$x^4=t^2.$$ Получаем уравнение

$$t^2-18t+32=0.$$

Найдём корни:

$$D=18^2-4\cdot 32=324-128=196,$$

$$t_{1,2}=\frac{18\pm 14}{2}.$$

Тогда

$$t_1=16,\quad t_2=2.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4,$$

$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}.$$

2) Пусть $$x^2=t.$$ Тогда $$x^4=t^2.$$ Получаем уравнение

$$t^2+t-20=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+80=81,$$

$$t_{1,2}=\frac{-1\pm 9}{2}.$$

Тогда

$$t_1=-5,\quad t_2=4.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ значение $$t=-5$$ не подходит. Остаётся

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

Ответ

1) $$x=\pm 4,\ \pm \sqrt{2}.$$
2) $$x=\pm 2.$$