Задание 2 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Поставьте в пустой клетке знак «+», если данный квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители, или знак «−», если разложить нельзя: 1) $$x^2-4x-6$$; 2) $$x^2+6x+11$$; 3) $$-4x^2+5x-2$$; 4) $$3x^2-8x+2$$.

Для квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$ разложение на линейные множители возможно тогда и только тогда, когда $$D=b^2-4ac \ge 0.$$

1. $$x^2-4x-6$$
   
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=16+24=40>0,$$
   значит, разложить можно: +.
2. $$x^2+6x+11$$
   
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 11=36-44=-8<0,$$ значит, разложить нельзя: —.
3. $$-4x^2+5x-2$$
   
   $$D=5^2-4\cdot(-4)\cdot(-2)=25-64=-39<0,$$ значит, разложить нельзя: —.
4. $$3x^2-8x+2$$
   
   $$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot 2=64-24=40>0,$$
   значит, разложить можно: +.

Ответ: 1) +; 2) -; 3) -; 4) +.