Задание 19 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (8-2v7)/(v7-1);
2) (9+4v5)/(2+v5);
3) (11-2v30)/(v6-v5);
4) (v3+v2)/(5+2v6).

1. $$\frac{8-2\sqrt7}{\sqrt7-1}=\frac{7-2\sqrt7+1}{\sqrt7-1}=\frac{(\sqrt7-1)^2}{\sqrt7-1}=\sqrt7-1.$$

2. $$\frac{9+4\sqrt5}{2+\sqrt5}=\frac{5+4\sqrt5+4}{2+\sqrt5}=\frac{(2+\sqrt5)^2}{2+\sqrt5}=2+\sqrt5.$$

3. $$\frac{11-2\sqrt{30}}{\sqrt6-\sqrt5}=\frac{6+5-2\sqrt6\cdot\sqrt5}{\sqrt6-\sqrt5}=\frac{(\sqrt6-\sqrt5)^2}{\sqrt6-\sqrt5}=\sqrt6-\sqrt5.$$

4. $$\frac{\sqrt3+\sqrt2}{5+2\sqrt6}=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{3+2\sqrt3\sqrt2+2}=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{(\sqrt3+\sqrt2)^2}=\frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}.$$

Ответ

$$1)\ \sqrt7-1;\quad 2)\ 2+\sqrt5;\quad 3)\ \sqrt6-\sqrt5;\quad 4)\ \frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}.$$