Задание 19 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сократите дробь:

1. 1) $$\frac{8-2\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}$$; 2) $$\frac{9+4\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}$$; 3) $$\frac{11-2\sqrt{30}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$$; 4) $$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{5+2\sqrt{6}}$$.

1) $$\frac{8-2\sqrt7}{\sqrt7-1}=\frac{7-2\sqrt7+1}{\sqrt7-1}=\frac{(\sqrt7-1)^2}{\sqrt7-1}=\sqrt7-1.$$

2) $$\frac{9+4\sqrt5}{2+\sqrt5}=\frac{5+4\sqrt5+4}{2+\sqrt5}=\frac{(2+\sqrt5)^2}{2+\sqrt5}=2+\sqrt5.$$

3) $$\frac{11-2\sqrt{30}}{\sqrt6-\sqrt5}=\frac{6+5-2\sqrt6\cdot\sqrt5}{\sqrt6-\sqrt5}=\frac{(\sqrt6-\sqrt5)^2}{\sqrt6-\sqrt5}=\sqrt6-\sqrt5.$$

4) $$\frac{\sqrt3+\sqrt2}{5+2\sqrt6}=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{3+2\sqrt3\sqrt2+2}=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{(\sqrt3+\sqrt2)^2}=\frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}.$$

Ответ: 1) $$\sqrt7-1$$; 2) $$2+\sqrt5$$; 3) $$\sqrt6-\sqrt5$$; 4) $$\frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}$$.