Задание 18 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степени с отрицательным показателем:
1) $$-2{,}7a^{-5}b^6\cdot\left(-3a^{-2}c^6\right)^{-3}$$;
2) $$\left(-5x^{-3}yz^7\right)^{-2}\cdot\left(0{,}2yz^{-5}\right)^{-2}$$;
3) $$\left(\frac{m^4}{4n^{-3}}\right)^3\cdot\left(0{,}5m^3n^2\right)^{-4}$$;
4) $$\left(\frac{b^{-3}c^4}{7}\right)^2:\left(\frac{14}{m^{-2}n^3}\right)^{-3}$$.

Подробный ответ

1) $$-2{,}7a^{-5}b^6\cdot(-3a^{-2}c^6)^{-3}=-2{,}7a^{-5}b^6\cdot\frac{1}{(-3)^3a^{-6}c^{18}}$$

$$=-2{,}7\cdot\left(-\frac{1}{27}\right)\cdot a^{1}b^6c^{-18}=\frac{1}{10}ab^6c^{-18}=\frac{ab^6}{10c^{18}}$$

2) $$(-5x^{-3}yz^7)^{-2}\cdot(0{,}2yz^{-5})^{-2}=(-5)^{-2}\cdot(0{,}2)^{-2}\cdot x^6y^{-2}z^{-14}\cdot y^{-2}z^{10}$$

$$=(-5\cdot0{,}2)^{-2}\cdot x^6y^{-4}z^{-4}=(-1)^{-2}\cdot x^6y^{-4}z^{-4}=\frac{x^6}{y^4z^4}$$

3) $$\left(\frac{m^4}{4n^{-3}}\right)^3\cdot(0{,}5m^3n^2)^{-4}=\frac{(m^4)^3}{(4n^{-3})^3}\cdot\frac{1}{(0{,}5m^3n^2)^4}$$

$$=\frac{m^{12}}{64n^{-9}}\cdot\frac{1}{\left(\frac12\right)^4m^{12}n^8}=\frac{m^{12}n^9}{64}\cdot\frac{1}{\frac{1}{16}m^{12}n^8}=\frac{16m^{12}n^9}{64m^{12}n^8}=\frac{n}{4}$$

4) $$\left(\frac{b^{-3}c^4}{7}\right)^2:\left(\frac{14}{m^{-2}n^3}\right)^{-3}=\frac{b^{-6}c^8}{7^2}:\left(\frac{m^{-2}n^3}{14}\right)^3$$

$$=\frac{b^{-6}c^8}{7^2}:\frac{m^{-6}n^9}{14^3}=\frac{b^{-6}c^8}{7^2}\cdot\frac{14^3}{m^{-6}n^9}$$

$$=\frac{b^{-6}c^8}{7^2}\cdot\frac{(2\cdot7)^3}{m^{-6}n^9}=\frac{2^3\cdot7^3\cdot c^8m^6}{7^2n^9b^6}=\frac{56c^8m^6}{b^6n^9}$$