Задание 18 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$25x^2+\frac{36}{x^2}=160$$. Найдите значение выражения $$5x-\frac{6}{x}$$.

Выделим из выражения $$25x^2+\frac{36}{x^2}$$ квадрат суммы:

$$25x^2+\frac{36}{x^2}=25x^2-2\cdot 5x\cdot \frac{6}{x}+\frac{36}{x^2}+2\cdot 5x\cdot \frac{6}{x}=\left(5x-\frac{6}{x}\right)^2+60.$$

Тогда

$$\left(5x-\frac{6}{x}\right)^2+60=160,$$

$$\left(5x-\frac{6}{x}\right)^2=160-60,$$

$$\left(5x-\frac{6}{x}\right)^2=100.$$

Следовательно,

$$5x-\frac{6}{x}=10 \text{ или } 5x-\frac{6}{x}=-10.$$

Ответ: $$\pm 10.$$