Задание 18 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 18. Известно, что 25x^2+36/x^2 =160. Найдите значение выражения 5x-6/x . *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 5-18 827

Выделим в выражении $$25x^2+\frac{36}{x^2}$$ квадрат суммы:

$$25x^2+\frac{36}{x^2}=25x^2-2\cdot 5x\cdot \frac{6}{x}+\frac{36}{x^2}+2\cdot 5x\cdot \frac{6}{x}=\left(5x-\frac{6}{x}\right)^2+60.$$

Тогда из условия получаем:

$$\left(5x-\frac{6}{x}\right)^2+60=160,$$
$$\left(5x-\frac{6}{x}\right)^2=100,$$
$$5x-\frac{6}{x}=\pm 10.$$

Ответ

$$\pm 10$$