Задание 18 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a-8)x=7;
2) (a-5)x=a^2-25;
3) (a^2+2a)x=a.

1. $$ (a-8)x=7 $$

   Если $$a=8$$, то получаем:

   $$ (8-8)x=7 $$

   $$ 0x=7 $$

   Корней нет.

   Если $$a\ne 8$$, то можно разделить обе части на $$a-8$$:

   $$ x=\frac{7}{a-8} $$

2. $$ (a-5)x=a^2-25 $$

   Разложим правую часть на множители:

   $$ a^2-25=(a-5)(a+5) $$

   Тогда

   $$ (a-5)x=(a-5)(a+5) $$

   Если $$a=5$$, то получаем:

   $$ 0x=0 $$

   Следовательно, $$x$$ — любое число.

   Если $$a=-5$$, то:

   $$ (-10)x=0 $$

   $$ x=0 $$

   Если $$a\ne 5$$, то делим обе части на $$a-5$$:

   $$ x=\frac{(a-5)(a+5)}{a-5}=a+5 $$

3. $$ (a^2+2a)x=a $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ a(a+2)x=a $$

   Если $$a=-2$$, то:

   $$ 0\cdot x=-2 $$

   Корней нет.

   Если $$a=0$$, то:

   $$ 0\cdot 2x=0 $$

   Следовательно, $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne -2$$ и $$a\ne 0$$, то делим обе части на $$a(a+2)$$:

   $$ x=\frac{a}{a(a+2)}=\frac{1}{a+2} $$

Ответ

1) если $$a=8$$, то корней нет; если $$a\ne 8$$, то $$x=\frac{7}{a-8}$$;

2) если $$a=5$$, то $$x$$ — любое число; если $$a=-5$$, то $$x=0$$; если $$a\ne 5$$, то $$x=a+5$$;

3) если $$a=-2$$, то корней нет; если $$a=0$$, то $$x$$ — любое число; если $$a\ne -2$$ и $$a\ne 0$$, то $$x=\frac{1}{a+2}$$.