Задание 18 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:
1) $$(a-8)x=7$$;
2) $$(a-5)x=a^2-25$$;
3) $$(a^2+2a)x=a$$.

1) Рассмотрим два случая.

Если $$a=8,$$ то получаем уравнение

$$(8-8)x=7$$

$$0x=7$$

Это невозможно, значит, корней нет.

Если $$a\ne 8,$$ то

$$x=\frac{7}{a-8}.$$

2) Преобразуем правую часть:

$$(a-5)x=a^2-25=(a-5)(a+5).$$

Рассмотрим три случая.

Если $$a=5,$$ то

$$(5-5)x=(5-5)(5+5)$$

$$0x=0,$$

поэтому $$x$$ — любое число.

Если $$a=-5,$$ то

$$(-5-5)x=(-5-5)(-5+5)$$

$$-10x=0,$$

откуда $$x=0.$$

Если $$a\ne 5,$$ то

$$x=\frac{(a-5)(a+5)}{a-5}=a+5.$$

3) Вынесем общий множитель:

$$(a^2+2a)x=a \quad \Rightarrow \quad a(a+2)x=a.$$

Рассмотрим три случая.

Если $$a=-2,$$ то

$$-2(-2+2)x=-2$$

$$0x=-2,$$

корней нет.

Если $$a=0,$$ то

$$0(0+2)x=0$$

$$0=0,$$

поэтому $$x$$ — любое число.

Если $$a\ne -2$$ и $$a\ne 0,$$ то

$$x=\frac{a}{a(a+2)}=\frac{1}{a+2}.$$

Ответ: 1) при $$a=8$$ корней нет, при $$a\ne 8$$ $$x=\frac{7}{a-8}$$; 2) при $$a=5$$ $$x$$ — любое число, при $$a=-5$$ $$x=0$$, при $$a\ne 5$$ $$x=a+5$$; 3) при $$a=-2$$ корней нет, при $$a=0$$ $$x$$ — любое число, при $$a\ne -2$$ и $$a\ne 0$$ $$x=\frac{1}{a+2}$$.