Задание 18 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) ax^2-4=0;
2) 4x^2-a=0.

1) Рассмотрим уравнение $$ax^2-4=0.$$

Разберём случаи.

Если $$a=0,$$ то получаем $$0\cdot x^2-4=0,$$ то есть $$-4=0.$$ Это невозможно, значит, корней нет.

Если $$a>0,$$ то

$$ax^2=4,$$

$$x^2=\frac{4}{a},$$

$$x=\pm \frac{2}{\sqrt{a}}.$$

Если $$a<0,$$ то левая часть $$ax^2$$ не может быть положительной, а правая часть равна $$4,$$ поэтому корней нет.

Итак, для первого уравнения:

при $$a>0$$ $$x=\pm \frac{2}{\sqrt{a}};$$ при $$a\le 0$$ корней нет.

2) Рассмотрим уравнение $$4x^2-a=0.$$

Разберём случаи.

Если $$a=0,$$ то

$$4x^2=0,$$

$$x^2=0,$$

$$x=0.$$

Если $$a>0,$$ то

$$4x^2=a,$$

$$x^2=\frac{a}{4},$$

$$x=\pm \frac{\sqrt{a}}{2}.$$

Если $$a<0,$$ то

$$4x^2=a$$

не имеет решений, так как левая часть неотрицательна, а правая отрицательна.

Итак, для второго уравнения:

при $$a=0$$ $$x=0;$$ при $$a>0$$ $$x=\pm \frac{\sqrt{a}}{2};$$ при $$a<0$$ корней нет.

Ответ

1) При $$a>0$$ $$x=\pm \frac{2}{\sqrt{a}},$$ при $$a\le 0$$ корней нет.

2) При $$a=0$$ $$x=0,$$ при $$a>0$$ $$x=\pm \frac{\sqrt{a}}{2},$$ при $$a<0$$ корней нет.