Задание 18 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Для каждого значения $$a$$ решите уравнение: 1) $$ax^2-4=0$$; 2) $$4x^2-a=0$$.

1) Рассмотрим уравнение $$ax^2-4=0.$$

Решим его в зависимости от значения $$a$$:

• если $$a=0,$$ получаем $$0x^2-4=0,$$ то есть $$-4=0.$$ Это невозможно, значит, корней нет;
• если $$a>0,$$ то $$ax^2=4,$$ откуда $$x^2=\frac{4}{a}$$ и $$x=\pm\frac{2}{\sqrt{a}}$$;
• если $$a<0,$$ то $$ax^2=4$$, а левая часть не может быть положительной при $$x^2\ge 0,$$ значит, корней нет.

Итак, при $$a>0$$ уравнение имеет корни $$x=\pm\frac{2}{\sqrt{a}},$$ при $$a\le 0$$ корней нет.

2) Рассмотрим уравнение $$4x^2-a=0.$$

Решим его в зависимости от значения $$a$$:

• если $$a=0,$$ получаем $$4x^2=0,$$ откуда $$x^2=0$$ и $$x=0$$;
• если $$a>0,$$ то $$4x^2=a,$$ откуда $$x^2=\frac{a}{4}$$ и $$x=\pm\frac{\sqrt{a}}{2}$$;
• если $$a<0,$$ то $$4x^2=a,$$ но левая часть неотрицательна, а правая отрицательна, значит, корней нет.

Итак, при $$a=0$$ получаем $$x=0,$$ при $$a>0$$ — $$x=\pm\frac{\sqrt{a}}{2},$$ при $$a<0$$ корней нет.