Задание 17 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. $$8^{-6}:16^{-4}=(2^3)^{-6}:(2^4)^{-4}=2^{-18}:2^{-16}=2^{-18-(-16)}=2^{-2}=\frac{1}{4}.$$
2. $$\frac{36^{-3}\cdot 216^{-4}}{6^{-20}}=\frac{(6^2)^{-3}\cdot (6^3)^{-4}}{6^{-20}}=\frac{6^{-6}\cdot 6^{-12}}{6^{-20}}=\frac{6^{-18}}{6^{-20}}=6^{-18-(-20)}=6^2=36.$$
3. $$\frac{343^{-5}}{49^8\cdot 7^{-32}}=\frac{(7^3)^{-5}}{(7^2)^8\cdot 7^{-32}}=\frac{7^{-15}}{7^{16}\cdot 7^{-32}}=\frac{7^{-15}}{7^{-16}}=7^{-15-(-16)}=7.$$
4. $$\frac{64^{-1}\cdot 4^6}{(0{,}5^{-2})^3}=\frac{(2^6)^{-1}\cdot (2^2)^6}{\left(\left(\frac12\right)^{-2}\right)^3}=\frac{2^{-6}\cdot 2^{12}}{(2^2)^3}=\frac{2^6}{2^6}=2^0=1.$$
5. $$\frac{2^{-9}\cdot 5^{-9}}{10^{-6}}=\frac{(2\cdot 5)^{-9}}{10^{-6}}=\frac{10^{-9}}{10^{-6}}=10^{-9-(-6)}=10^{-3}=\frac{1}{1000}.$$
6. $$4^{-19}\cdot 0{,}25^{-17}=4^{-19}\cdot 4^{-17}\cdot \left(\frac14\right)^{-17}=4^{-19}\cdot 4^{-17}\cdot 4^{17}=4^{-19}=4^{-2}\cdot 4^{-17}\cdot 4^{17}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}.$$
7. $$\frac{18^{-6}}{64^{-1}\cdot 27^{-4}}=\frac{(2\cdot 3^2)^{-6}}{(2^6)^{-1}\cdot (3^3)^{-4}}=\frac{2^{-6}\cdot 3^{-12}}{2^{-6}\cdot 3^{-12}}=1.$$
8. $$\frac{24^{-5}}{4^{-7}\cdot 9^{-2}}=\frac{(2^3\cdot 3)^{-5}}{(2^2)^{-7}\cdot (3^2)^{-2}}=\frac{2^{-15}\cdot 3^{-5}}{2^{-14}\cdot 3^{-4}}=2^{-15-(-14)}\cdot 3^{-5-(-4)}=2^{-1}\cdot 3^{-1}=\frac{1}{6}.$$

Ответ: 1) $$\frac14$$; 2) $$36$$; 3) $$7$$; 4) $$1$$; 5) $$\frac{1}{1000}$$; 6) $$\frac{1}{16}$$; 7) $$1$$; 8) $$\frac16$$.