Задание 17 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 17. Известно, что 4x^2+9/x^2 =13. Найдите значение выражения 2x+3/x . *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 5-17 827

Преобразуем данное выражение так, чтобы выделить квадрат суммы:

$$4x^2+\frac{9}{x^2}=4x^2+2\cdot 2x\cdot \frac{3}{x}+\frac{9}{x^2}-2\cdot 2x\cdot \frac{3}{x}=\left(2x+\frac{3}{x}\right)^2-12.$$

По условию:

$$\left(2x+\frac{3}{x}\right)^2-12=13.$$

Тогда

$$\left(2x+\frac{3}{x}\right)^2=25.$$

Следовательно,

$$2x+\frac{3}{x}=\pm 5.$$

Ответ

$$\pm 5$$