Задание 17 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$4x^2+\frac{9}{x^2}=13$$. Найдите значение выражения $$2x+\frac{3}{x}$$.

Выделим из выражения $$4x^2+\frac{9}{x^2}$$ квадрат суммы:

$$4x^2+\frac{9}{x^2}=4x^2+2\cdot 2x\cdot \frac{3}{x}+\frac{9}{x^2}-2\cdot 2x\cdot \frac{3}{x}=\left(2x+\frac{3}{x}\right)^2-12.$$

Тогда

$$\left(2x+\frac{3}{x}\right)^2-12=13,$$

$$\left(2x+\frac{3}{x}\right)^2=25,$$

$$2x+\frac{3}{x}=\pm 5.$$

Ответ: $$\pm 5$$.