Задание 17 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) уравнением первой степени;
2) неполным квадратным уравнением.

Рассмотрим уравнение

$$ (a+5)x^2+(a^2-25)x+a^2-5a=0. $$

1) Чтобы уравнение было уравнением первой степени, нужно, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был равен нулю, а коэффициент при $$x$$ — не равен нулю:

$$ a+5=0, \qquad a^2-25\ne 0. $$

Из $$a+5=0$$ получаем $$a=-5$$. Но тогда

$$ a^2-25=25-25=0, $$

то есть условие $$a^2-25\ne 0$$ не выполняется. Значит, уравнение первой степени быть не может.

2) Уравнение будет неполным квадратным, если хотя бы один из коэффициентов при $$x$$ или свободный член равен нулю:

$$ a^2-25=0 \quad \text{или} \quad a^2-5a=0. $$

Решим эти уравнения:

$$ a^2-25=0 \Rightarrow a^2=25 \Rightarrow a=\pm 5, $$

$$ a^2-5a=0 \Rightarrow a(a-5)=0 \Rightarrow a=0 \text{ или } a=5. $$

Следовательно, уравнение является неполным квадратным при $$a=0$$ или $$a=\pm 5$$.

Ответ

1) Нельзя представить в виде уравнения первой степени.
2) При $$a=0$$, $$a=\pm 5$$.