Задание 17 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите, при каком значении $$a$$ уравнение $$(a+5)x^2+(a^2-25)x+a^2-5a=0$$ является: 1) уравнением первой степени; 2) неполным квадратным уравнением.

$$(a+5)x^2+(a^2-25)x+a^2-5a=0$$

1. Уравнение будет уравнением первой степени, если коэффициент при $$x^2$$ равен нулю, а коэффициент при $$x$$ не равен нулю:

   $$a+5=0,\qquad a^2-25\ne 0.$$

   Из $$a+5=0$$ получаем $$a=-5$$. Но тогда

   $$a^2-25=25-25=0,$$

   то есть условие $$a^2-25\ne 0$$ не выполняется.

   Значит, данное уравнение нельзя представить в виде уравнения первой степени.

2. Уравнение будет неполным квадратным, если хотя бы один из коэффициентов при $$x$$ или свободный член равен нулю:

   $$a^2-25=0 \quad \text{или} \quad a^2-5a=0.$$

   Решим эти уравнения:

   $$a^2-25=0 \Rightarrow a^2=25 \Rightarrow a=\pm 5,$$

   $$a^2-5a=0 \Rightarrow a(a-5)=0 \Rightarrow a=0 \text{ или } a=5.$$

   Следовательно, неполное квадратное уравнение получится при

   $$a=0,\ \pm 5.$$

Ответ: 1) нельзя; 2) $$a=0,\ \pm 5$$.