Задание 17 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство:

1. $$\sqrt{x}<40$$;
2. $$\sqrt{x}>11$$;
3. $$\sqrt{x}\geq 0{,}3$$;
4. $$2<\sqrt{x}\leq 3{,}1$$?

1) $$\sqrt{x}<40$$

Так как $$40=\sqrt{1600},$$ то получаем:

$$\sqrt{x}<\sqrt{1600}.$$

Следовательно, $$x<1600.$$

С учётом области определения $$x\ge 0,$$ имеем:

$$0\le x<1600.$$

2) $$\sqrt{x}>11$$

Так как $$11=\sqrt{121},$$ то получаем:

$$\sqrt{x}>\sqrt{121}.$$

Следовательно, $$x>121.$$

3) $$\sqrt{x}\le 0{,}3$$

Так как $$0{,}3=\sqrt{0{,}09},$$ то получаем:

$$\sqrt{x}\le \sqrt{0{,}09}.$$

Следовательно, $$x\le 0{,}09.$$

С учётом области определения $$x\ge 0,$$ имеем:

$$0\le x\le 0{,}09.$$

4) $$2<\sqrt{x}\le 3{,}1$$

Так как $$2=\sqrt{4},\quad 3{,}1=\sqrt{9{,}61},$$ то получаем:

$$\sqrt{4}<\sqrt{x}\le \sqrt{9{,}61}.$$

Следовательно,

$$4<x\le 9{,}61.$$

Ответ: 1) $$0\le x<1600$$; 2) $$x>121$$; 3) $$0\le x\le 0{,}09$$; 4) $$4<x\le 9{,}61$$.