Задание 17 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^3 v5;
2) b^5 vc;
3) a^7 v(-a^3 );
4) ab^4 vab,если b?0;
5) 6mv(m/3);
6) 6mv(-m/3).

1. $$a^3\sqrt{5}$$

   Если $$a \ge 0$$, то $$a^3 \ge 0$$, и тогда

   $$a^3\sqrt{5}=\sqrt{a^6}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{5a^6}.$$

   Если $$a<0$$, то $$a^3<0$$, и тогда

   $$a^3\sqrt{5}=-\sqrt{a^6}\cdot\sqrt{5}=-\sqrt{5a^6}.$$

2. $$b^5\sqrt{c}$$

   Если $$b \ge 0$$, то $$b^5 \ge 0$$, и тогда

   $$b^5\sqrt{c}=\sqrt{b^{10}}\cdot\sqrt{c}=\sqrt{b^{10}c}.$$

   Если $$b<0$$, то $$b^5<0$$, и тогда

   $$b^5\sqrt{c}=-\sqrt{b^{10}}\cdot\sqrt{c}=-\sqrt{b^{10}c}.$$

3. $$a^7\sqrt{-a^3}$$

   Из условия следует, что $$a^3 \le 0$$, значит $$a \le 0$$. Тогда

   $$a^7\sqrt{-a^3}=-\sqrt{a^{14}}\cdot\sqrt{-a^3}=-\sqrt{a^{14}\cdot(-a^3)}=-\sqrt{-a^{17}}.$$

4. $$ab^4\sqrt{ab}, \quad \text{если } b \le 0$$

   Так как $$b \le 0$$, то $$b^4 \ge 0$$. Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, получаем $$a \le 0$$. Тогда

   $$ab^4\sqrt{ab}=-\sqrt{a^2b^8}\cdot\sqrt{ab}=-\sqrt{a^2b^8\cdot ab}=-\sqrt{a^3b^9}.$$

5. $$6m\sqrt{\frac{m}{3}}$$

   Так как $$m \ge 0$$, то

   $$6m\sqrt{\frac{m}{3}}=\sqrt{36m^2}\cdot\sqrt{\frac{m}{3}}=\sqrt{36m^2\cdot\frac{m}{3}}=\sqrt{12m^3}.$$

6. $$6m\sqrt{-\frac{m}{3}}$$

   Так как $$m \le 0$$, то

   $$6m\sqrt{-\frac{m}{3}}=-\sqrt{36m^2}\cdot\sqrt{-\frac{m}{3}}=-\sqrt{36m^2\cdot\left(-\frac{m}{3}\right)}=-\sqrt{-12m^3}.$$

Ответ

1) $$\pm\sqrt{5a^6}$$; 2) $$\pm\sqrt{b^{10}c}$$; 3) $$-\sqrt{-a^{17}}$$; 4) $$-\sqrt{a^3b^9}$$; 5) $$\sqrt{12m^3}$$; 6) $$-\sqrt{-12m^3}$$.