Задание 17 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Внесите множитель под знак корня:
- 1) $$a^3\sqrt{5}$$; 2) $$b^5\sqrt{c}$$; 3) $$a^7\sqrt{-a^3}$$; 4) $$ab^4\sqrt{ab}$$, если $$b?0$$; 5) $$6m\sqrt{\frac{m}{3}}$$; 6) $$6m\sqrt{-\frac{m}{3}}$$.
1) Если $$a \ge 0,$$ то
$$a^3\sqrt{5}=\sqrt{a^6}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{5a^6}.$$
Если $$a<0,$$ то
$$a^3\sqrt{5}=-\sqrt{a^6}\cdot\sqrt{5}=-\sqrt{5a^6}.$$
2) Если $$b \ge 0,$$ то
$$b^5\sqrt{c}=\sqrt{b^{10}}\cdot\sqrt{c}=\sqrt{b^{10}c}.$$
Если $$b<0,$$ то
$$b^5\sqrt{c}=-\sqrt{b^{10}}\cdot\sqrt{c}=-\sqrt{b^{10}c}.$$
3) Так как из условия следует, что $$a^3\le 0,$$ то $$a\le 0.$$ Тогда
$$a^7\sqrt{-a^3}=-\sqrt{a^{14}}\cdot\sqrt{-a^3}=-\sqrt{a^{14}\cdot(-a^3)}=-\sqrt{-a^{17}}.$$
4) Из условия $$b\le 0,$$ значит, чтобы подкоренное выражение $$ab$$ было неотрицательным, нужно $$a\le 0.$$ Тогда
$$ab^4\sqrt{ab}=-\sqrt{a^2b^8}\cdot\sqrt{ab}=-\sqrt{a^2b^8\cdot ab}=-\sqrt{a^3b^9}.$$
5) Так как $$m\ge 0,$$ то
$$6m\sqrt{\frac{m}{3}}=\sqrt{36m^2}\cdot\sqrt{\frac{m}{3}}=\sqrt{36m^2\cdot\frac{m}{3}}=\sqrt{12m^3}.$$
6) Так как $$m\le 0,$$ то
$$6m\sqrt{-\frac{m}{3}}=-\sqrt{36m^2}\cdot\sqrt{-\frac{m}{3}}=-\sqrt{36m^2\cdot\left(-\frac{m}{3}\right)}=-\sqrt{-12m^3}.$$
Ответ
$$\sqrt{5a^6};\ \sqrt{b^{10}c};\ -\sqrt{-a^{17}};\ -\sqrt{a^3b^9};\ \sqrt{12m^3};\ -\sqrt{-12m^3}.$$
