Задание 16 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
- $$x^2+16|x|=0$$;
- $$x^2+3|x|-4=0$$;
- $$x^2-\frac{7x^2}{|x|}=0$$;
- $$x^2+\frac{16|x|}{x}=0$$.
1) Рассмотрим случаи.
При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда
$$x^2+16x=0$$
$$x(x+16)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-16.$$
Число $$-16$$ не подходит, так как $$x \ge 0$$.
При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда
$$x^2-16x=0$$
$$x(x-16)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=16.$$
Числа $$0$$ и $$16$$ не подходят, так как $$x<0$$.
Ответ: $$x=0$$.
2) Рассмотрим случаи.
При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда
$$x^2+3x-4=0$$
$$x^2+4x-x-4=0$$
$$x(x+4)-1(x+4)=0$$
$$(x-1)(x+4)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=-4.$$
Число $$-4$$ не подходит, так как $$x \ge 0$$.
При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда
$$x^2-3x-4=0$$
$$x^2-4x+x-4=0$$
$$x(x-4)+1(x-4)=0$$
$$(x-4)(x+1)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=-1.$$
Число $$4$$ не подходит, так как $$x<0$$.
Ответ: $$x=\pm 1$$.
3) Так как в знаменателе стоит $$|x|$$, то $$x \ne 0$$.
Рассмотрим случаи.
При $$x>0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда
$$x^2-\frac{7x^2}{x}=0$$
$$x^2-7x=0$$
$$x(x-7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=7.$$
Число $$0$$ не подходит, так как $$x>0$$.
При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда
$$x^2-\frac{7x^2}{-x}=0$$
$$x^2+7x=0$$
$$x(x+7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-7.$$
Число $$0$$ не подходит, так как $$x<0$$.
Ответ: $$x=\pm 7$$.
4) Так как в знаменателе стоит $$x$$, то $$x \ne 0$$.
Рассмотрим случаи.
При $$x>0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда
$$x^2+\frac{16x}{x}=0$$
$$x^2+16=0$$
Действительных корней нет.
При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда
$$x^2+\frac{16(-x)}{x}=0$$
$$x^2-16=0$$
$$x^2=16$$
$$x=\pm 4.$$
Число $$4$$ не подходит, так как $$x<0$$.
Ответ: $$x=-4$$.
