Задание 16 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2+16|x|=0;
2) x^2+3|x|-4=0;
3) x^2-(7x^2)/|x| =0;
4) x^2+16|x|/x=0.

Подробный ответ

$$x^2+16|x|=0$$
Рассмотрим два случая.
Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и получаем:
$$x^2+16x=0$$
$$x(x+16)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-16.$$
Число $$-16$$ не подходит, так как $$x \ge 0.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда:
$$x^2-16x=0$$
$$x(x-16)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=16.$$
Оба корня не подходят, так как $$x<0.$$
Значит, решение: $$x=0.$$
$$x^2+3|x|-4=0$$
Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и:
$$x^2+3x-4=0$$
$$ (x-1)(x+4)=0 $$
$$x=1 \text{ или } x=-4.$$
Число $$-4$$ не подходит, так как $$x \ge 0.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и:
$$x^2-3x-4=0$$
$$ (x-4)(x+1)=0 $$
$$x=4 \text{ или } x=-1.$$
Число $$4$$ не подходит, так как $$x<0.$$
Следовательно, $$x=-1 \text{ или } x=1.$$
$$x^2-\frac{7x^2}{|x|}=0, \quad x \ne 0$$
Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и:
$$x^2-\frac{7x^2}{x}=0$$
$$x^2-7x=0$$
$$x(x-7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=7.$$
Так как $$x>0,$$ подходит только $$x=7.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и:
$$x^2-\frac{7x^2}{-x}=0$$
$$x^2+7x=0$$
$$x(x+7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-7.$$
Так как $$x<0,$$ подходит только $$x=-7.$$
Ответ: $$x=\pm 7.$$
$$x^2+\frac{16|x|}{x}=0, \quad x \ne 0$$
Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и:
$$x^2+\frac{16x}{x}=0$$
$$x^2+16=0$$
Корней нет.
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и:
$$x^2+\frac{16(-x)}{x}=0$$
$$x^2-16=0$$
$$x=\pm 4.$$
Так как $$x<0,$$ подходит только $$x=-4.$$