Задание 16 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $$\sqrt{-a^{17}}$$; 2) $$\sqrt{m^{15}n^8}$$, если $$n?0$$; 3) $$\sqrt{81x^{10}y^3}$$, если $$x<0$$; 4) $$\sqrt{32x^7y^{12}}$$, если $$y<0$$; 5) $$\sqrt{-18a^6b^2c^{11}}$$, если $$a<0,\ b>0$$; 6) $$\sqrt{300a^{13}p^{27}}$$, если $$p<0$$.
1) $$\sqrt{-a^{17}}=\sqrt{a^{16}\cdot(-a)}=|a^8|\sqrt{-a}=a^8\sqrt{-a}.$$
2) $$\sqrt{m^{15}n^8}=\sqrt{m^{14}\cdot mn^8}=|m^7|\cdot|n^4|\sqrt{m}=m^7n^4\sqrt{m}.$$
3) $$\sqrt{81x^{10}y^3}=\sqrt{81\cdot x^{10}\cdot y^2\cdot y}=9|x^5||y|\sqrt{y}.$$
Так как $$x<0,$$ то $$|x^5|=-x^5.$$ Кроме того, подкоренное выражение неотрицательно, значит $$y\ge 0,$$ и $$|y|=y.$$ Тогда
$$\sqrt{81x^{10}y^3}=-9x^5y\sqrt{y}.$$
4) $$\sqrt{32x^7y^{12}}=\sqrt{16\cdot 2x^6\cdot xy^{12}}=4|x^3||y^6|\sqrt{2x}=4x^3y^6\sqrt{2x}.$$
5) $$\sqrt{-18a^6b^2c^{11}}=\sqrt{-2\cdot 9a^6b^2c^{10}\cdot c}=3|a^3||b||c^5|\sqrt{-2c}.$$
Так как $$a<0,$$ то $$|a^3|=-a^3,$$ а при $$b>0$$ имеем $$|b|=b.$$ Следовательно,
$$\sqrt{-18a^6b^2c^{11}}=-3a^3bc^5\sqrt{-2c}.$$
6) $$\sqrt{300a^{13}p^{27}}=\sqrt{100\cdot 3a^{12}\cdot ap^{26}\cdot p}=10|a^6||p^{13}|\sqrt{3ap}.$$
Так как $$p<0,$$ то подкоренное выражение неотрицательно только при $$a\le 0,$$ поэтому $$|a^6|=a^6,$$ а $$|p^{13}|=-p^{13}.$$ Тогда
$$\sqrt{300a^{13}p^{27}}=-10a^6p^{13}\sqrt{3ap}.$$
