Задание 15 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 15. Найдите значение выражения p(a)/p(1/a) ,если p(a)=(a+7/a)(7a+1/a).

Найдём значение выражения $$\frac{p(a)}{p\left(\frac{1}{a}\right)}$$, если $$p(a)=\left(a+\frac{7}{a}\right)\left(7a+\frac{1}{a}\right).$$

Подставим вместо $$a$$ число $$\frac{1}{a}$$:

$$ p\left(\frac{1}{a}\right)=\left(\frac{1}{a}+\frac{7}{\frac{1}{a}}\right)\left(7\cdot\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{1}{a}}\right) =\left(\frac{1}{a}+7a\right)\left(\frac{7}{a}+a\right). $$

Тогда

$$ \frac{p(a)}{p\left(\frac{1}{a}\right)} = \frac{\left(a+\frac{7}{a}\right)\left(7a+\frac{1}{a}\right)} {\left(\frac{1}{a}+7a\right)\left(\frac{7}{a}+a\right)}. $$

Заметим, что множители в числителе и знаменателе одинаковы, только записаны в другом порядке. Значит, дробь равна

$$ \frac{p(a)}{p\left(\frac{1}{a}\right)}=1. $$

Ответ

$$1$$