Задание 15 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 15. При каком значении m уравнение (m+1) x^2-(m^2+2m)x=0 имеет единственный корень?

Уравнение

$$ (m+1)x^2-(m^2+2m)x=0 $$

имеет вид $$ax^2+bx=0$$. Оно имеет единственный корень, если:

• либо оно не является квадратным, то есть $$m+1=0$$;
• либо коэффициент при $$x$$ равен нулю, то есть $$m^2+2m=0$$.

1) $$m+1=0$$, откуда

$$m=-1.$$

2) $$m^2+2m=0$$

$$m(m+2)=0,$$

значит,

$$m=0 \text{ или } m=-2.$$

При этих значениях уравнение имеет единственный корень.

Ответ

$$m=-2,\,-1,\,0.$$