Задание 14 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 14. Найдите значение выражения p(a)/p(16-a) ,если p(a)=a(16-a)/(a-8).

Найдём сначала значение функции при замене переменной:

$$p(16-a)=\frac{(16-a)\bigl(16-(16-a)\bigr)}{(16-a)-8}=\frac{(16-a)\cdot a}{8-a}.$$

Теперь вычислим отношение:

$$\frac{p(a)}{p(16-a)}=\frac{\frac{a(16-a)}{a-8}}{\frac{(16-a)a}{8-a}}=\frac{a(16-a)}{a-8}\cdot\frac{8-a}{(16-a)a}.$$

Сократим одинаковые множители:

$$\frac{p(a)}{p(16-a)}=\frac{8-a}{a-8}=-1.$$

Ответ: $$-1$$