Задание 14 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения $$\frac{p(a)}{p(16-a)}$$, если $$p(a)=\frac{a(16-a)}{a-8}$$.

Найдём сначала значение $$p(16-a)$$:

$$p(16-a)=\frac{(16-a)\bigl(16-(16-a)\bigr)}{(16-a)-8} =\frac{(16-a)\cdot a}{8-a}.$$

Тогда

$$\frac{p(a)}{p(16-a)} = \frac{\dfrac{a(16-a)}{a-8}}{\dfrac{a(16-a)}{8-a}} = \frac{a(16-a)}{a-8}\cdot\frac{8-a}{a(16-a)}.$$

Сокращаем:

$$\frac{8-a}{a-8}=-1,$$

значит

$$\frac{p(a)}{p(16-a)}=-1.$$

Ответ: $$-1$$.