Задание 14 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значения $$a$$, при которых сумма корней уравнения $$x^2-(a^2+3a)x+4-a=0$$ равна 4.

По теореме Виета для уравнения

$$x^2-(a^2+3a)x+4-a=0$$

сумма корней равна

$$x_1+x_2=a^2+3a.$$

По условию эта сумма равна $$4$$, значит

$$a^2+3a=4$$

$$a^2+3a-4=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25,$$

$$a_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}.$$

Тогда

$$a_1=\frac{-3-5}{2}=-4,\qquad a_2=\frac{-3+5}{2}=1.$$

Ответ: $$a=-4$$ или $$a=1$$.