Задание 14 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 14. Найдите значения a, при которых сумма корней уравнения x^2-(a^2+3a)x+4-a=0 равна 4.

Для уравнения

$$x^2-(a^2+3a)x+4-a=0$$

по теореме Виета сумма корней равна

$$x_1+x_2=a^2+3a.$$

По условию задачи

$$x_1+x_2=4.$$

Тогда

$$a^2+3a=4$$

$$a^2+3a-4=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25,$$

$$a_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{25}}{2}=\frac{-3\pm 5}{2}.$$

Получаем:

$$a_1=\frac{-3-5}{2}=-4,\qquad a_2=\frac{-3+5}{2}=1.$$

Ответ

$$a=-4,\; 1.$$