Задание 14 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-3x+v(6-x)=v(6-x)+40;
2) x^2-2x+v(x-5)=v(x-5)+24.

1. $$x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40$$

   Перенесём одинаковые слагаемые:

   $$x^2-3x=40$$

   При этом подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$6-x\ge 0,\quad x\le 6$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$x^2-3x-40=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 13}{2}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=8$$

   Проверяем условие $$x\le 6$$: подходит только $$x=-5$$.

2. $$x^2-2x+\sqrt{x-5}=\sqrt{x-5}+24$$

   Перенесём одинаковые слагаемые:

   $$x^2-2x=24$$

   Область допустимых значений:

   $$x-5\ge 0,\quad x\ge 5$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$x^2-2x-24=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=6$$

   Проверяем условие $$x\ge 5$$: подходит только $$x=6$$.

Ответ

1) $$x=-5$$; 2) $$x=6$$.