Задание 14 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40$$;
2. $$x^2-2x+\sqrt{x-5}=\sqrt{x-5}+24$$.

1) Рассмотрим уравнение $$x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40.$$

Оно равносильно системе

$$\begin{cases} x^2-3x=40,\\ 6-x\ge 0. \end{cases}$$

Тогда

$$x^2-3x-40=0.$$

Найдём корни:

$$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169,$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-5,\qquad x_2=8.$$

Проверяем условие $$x\le 6$$: подходит только $$x=-5$$.

Ответ: $$x=-5.$$

2) Рассмотрим уравнение $$x^2-2x+\sqrt{x-5}=\sqrt{x-5}+24.$$

Оно равносильно системе

$$\begin{cases} x^2-2x=24,\\ x-5\ge 0. \end{cases}$$

Тогда

$$x^2-2x-24=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-4,\qquad x_2=6.$$

Проверяем условие $$x\ge 5$$: подходит только $$x=6$$.

Ответ: $$x=6.$$