Задание 14 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 14. Докажите, что значение выражения v3/(v3-v2)-v2/(v3+v2) является рациональным числом.

Приведём выражение к общему знаменателю и упростим:

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+\sqrt{2})-\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$$\frac{3+\sqrt{6}-\sqrt{6}+2}{3-2}=\frac{5}{1}=5$$

Получили рациональное число.

Ответ

$$5$$