Задание 13 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каком значении $$m$$:

1. число $$-4$$ является корнем уравнения $$x^2+mx-8=0$$?
2. число $$\frac{2}{3}$$ является корнем уравнения $$m^2x^2-6x-4=0$$?

1) Подставим $$x=-4$$ в уравнение $$x^2+mx-8=0$$:

$$(-4)^2+m\cdot(-4)-8=0$$

$$16-4m-8=0$$

$$8-4m=0$$

$$4m=8$$

$$m=2$$

2) Подставим $$x=\frac{2}{3}$$ в уравнение $$m^2x^2-6x-4=0$$:

$$m^2\left(\frac{2}{3}\right)^2-6\cdot\frac{2}{3}-4=0$$

$$\frac{4}{9}m^2-4-4=0$$

$$\frac{4}{9}m^2-8=0$$

$$\frac{4}{9}m^2=8$$

$$m^2=18$$

$$m=\pm\sqrt{18}=\pm 3\sqrt{2}$$

Ответ: 1) $$m=2$$; 2) $$m=\pm 3\sqrt{2}$$.