Задание 13 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. $$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$$;
2. $$\frac{2\sqrt{10}-\sqrt{15}}{2\sqrt{10}+\sqrt{15}}+\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{15}}{2\sqrt{10}-\sqrt{15}}$$.

1) $$\frac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}-\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3}=\frac{(\sqrt7+\sqrt3)^2-(\sqrt7-\sqrt3)^2}{(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)}$$

$$=\frac{7+2\sqrt{21}+3-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{7-3}=\frac{4\sqrt{21}}{4}=\sqrt{21}.$$

2) $$\frac{2\sqrt{10}-\sqrt{15}}{2\sqrt{10}+\sqrt{15}}+\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{15}}{2\sqrt{10}-\sqrt{15}}=\frac{(2\sqrt{10}-\sqrt{15})^2+(2\sqrt{10}+\sqrt{15})^2}{(2\sqrt{10}+\sqrt{15})(2\sqrt{10}-\sqrt{15})}$$

$$=\frac{4\cdot 10-4\sqrt{150}+15+4\cdot 10+4\sqrt{150}+15}{4\cdot 10-15}=\frac{40-4\sqrt{150}+15+40+4\sqrt{150}+15}{25}$$

$$=\frac{110}{25}=\frac{22}{5}=4{,}4.$$

Ответ: 1) $$\sqrt{21}$$; 2) $$\frac{22}{5}$$.