Задание 13 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (v7+v3)/(v7-v3)-(v7-v3)/(v7+v3);
2) (2v10-v15)/(2v10+v15)+(2v10+v15)/(2v10-v15).

1) Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов:

$$ \frac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}-\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3} = \frac{(\sqrt7+\sqrt3)^2-(\sqrt7-\sqrt3)^2}{(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)} $$

$$ (\sqrt7+\sqrt3)^2=7+2\sqrt{21}+3, \qquad (\sqrt7-\sqrt3)^2=7-2\sqrt{21}+3 $$

Тогда

$$ \frac{(7+2\sqrt{21}+3)-(7-2\sqrt{21}+3)}{7-3} = \frac{4\sqrt{21}}{4} = \sqrt{21} $$

2) Аналогично:

$$ \frac{2\sqrt{10}-\sqrt{15}}{2\sqrt{10}+\sqrt{15}}+\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{15}}{2\sqrt{10}-\sqrt{15}} = \frac{(2\sqrt{10}-\sqrt{15})^2+(2\sqrt{10}+\sqrt{15})^2}{(2\sqrt{10}+\sqrt{15})(2\sqrt{10}-\sqrt{15})} $$

$$ (2\sqrt{10}-\sqrt{15})^2=40-4\sqrt{150}+15, \qquad (2\sqrt{10}+\sqrt{15})^2=40+4\sqrt{150}+15 $$

Складываем:

$$ \frac{(40-4\sqrt{150}+15)+(40+4\sqrt{150}+15)}{40-15} = \frac{110}{25} = \frac{22}{5} $$

Ответ

1) $$\sqrt{21}$$; 2) $$\frac{22}{5}$$.