Задание 13 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите пересечение и объединение множеств корней уравнений $$x^2-7x=0$$ и $$\frac{x^2-49}{x-7}=14$$.

Решим каждое уравнение и найдём множества их корней.

Первое уравнение:

$$x^2-7x=0$$

$$x(x-7)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=7$$

Значит, $$A=\{0;7\}.$$

Второе уравнение:

$$\frac{x^2-49}{x-7}=14$$

Область допустимых значений: $$x\ne 7.$$

Разложим числитель на множители:

$$\frac{(x-7)(x+7)}{x-7}=14$$

При $$x\ne 7$$ получаем:

$$x+7=14$$

$$x=7$$

Но $$x=7$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Следовательно, корней нет, и $$B=\varnothing.$$

Тогда:

$$A\cap B=\varnothing,$$

$$A\cup B=\{0;7\}.$$

Ответ: $$A\cap B=\varnothing,\; A\cup B=\{0;7\}.$$