Задание 13 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 13. Найдите пересечение и объединение множеств корней уравнений x^2-7x=0 и (x^2-49)/(x-7)=14.

Решим каждое уравнение и найдём множества их корней.

1) $$x^2-7x=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(x-7)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=7$$

Значит, множество корней первого уравнения:

$$A=\{0;7\}$$

2) $$\frac{x^2-49}{x-7}=14$$

Разложим числитель на множители:

$$\frac{(x-7)(x+7)}{x-7}=14, \quad x\ne 7$$

Сократим дробь:

$$x+7=14$$

$$x=7$$

Но $$x=7$$ не подходит, так как при этом знаменатель равен нулю. Следовательно, корней нет:

$$B=\varnothing$$

Теперь найдём пересечение и объединение множеств:

$$A\cap B=\varnothing$$

$$A\cup B=\{0;7\}$$

Ответ

$$A\cap B=\varnothing,\quad A\cup B=\{0;7\}$$