Задание 13 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=\frac{3x-3}{x^2-x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y=kx$$ имеет с графиком одну общую точку.

Преобразуем функцию:

$$y=\frac{3x-3}{x^2-x}=\frac{3(x-1)}{x(x-1)}=\frac{3}{x}, \qquad x\ne 0,\; x\ne 1.$$

Значит, график функции — это гипербола $$y=\frac{3}{x}$$, но точка с абсциссой $$x=1$$ на ней не принадлежит графику.

Прямая $$y=kx$$ имеет с графиком одну общую точку тогда, когда она касается гиперболы в одной точке. Для гиперболы $$y=\frac{3}{x}$$ это происходит при прямой $$y=3x$$, то есть при

$$k=3.$$

Ответ

$$k=3$$