Задание 13 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите уравнение $$\frac{(x-a)(x-15)}{x-3}=0$$.

Уравнение

$$\frac{(x-a)(x-15)}{x-3}=0$$

равносильно системе:

$$\begin{cases} (x-a)(x-15)=0,\\ x\ne 3. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем:

$$x=a \quad \text{или} \quad x=15.$$

Теперь учитываем ограничение $$x\ne 3$$.

• Если $$a=15$$, то числитель равен $$0$$ при любом $$x$$, кроме $$x=3$$. Значит, решение — любое число, кроме $$3$$.
• Если $$a=3$$, то корень $$x=3$$ не подходит, а другого корня нет. Следовательно, корней нет.
• Если $$a\ne 15$$ и $$a\ne 3$$, то подходит корень $$x=a$$.

Ответ: если $$a=15$$, то $$x$$ — любое число, кроме $$3$$; если $$a=3$$, то корней нет; если $$a\ne 15$$ и $$a\ne 3$$, то $$x=a$$.