Задание 13 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 13. Для каждого значения a решите уравнение (x-a)(x-15)/(x-3)=0.

Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

$$ \frac{(x-a)(x-15)}{x-3}=0 $$
$$ (x-a)(x-15)=0,\qquad x\ne 3 $$

Отсюда получаем:

$$ x=a \quad \text{или} \quad x=15 $$

Теперь учитываем ограничение $$x\ne 3$$.

• Если $$a=15$$, то оба корня совпадают: $$x=15$$. Тогда решение — любое число, кроме $$3$$.
• Если $$a=3$$, то корень $$x=3$$ не подходит, а второй корень $$x=15$$ остаётся. Значит, $$x=15$$.
• Если $$a\ne 15$$ и $$a\ne 3$$, то корни $$x=a$$ и $$x=15$$.

Ответ

Если $$a=15$$, то $$x$$ — любое число, кроме $$3$$;
если $$a=3$$, то $$x=15$$;
если $$a\ne 15$$ и $$a\ne 3$$, то $$x=a$$ и $$x=15$$.