Задание 13 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) ((5x^2-20x+20)/(x^2-4))^4 :((x-2)/(x+2))^4=625;
2) (a^3-3a^2 b+9ab^2)/b•(ab+3b^2)/(a^2-b^2 ) :(a^4+27ab^3)/(a^2+2ab+b^2 )=(a^2+3b+3a+ab)/(ab-b^2-a+b) :(a+3)/(b-1).

Подробный ответ

1) Преобразуем левую часть:

$$ \left(\frac{5x^2-20x+20}{x^2-4}\right)^4 : \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^4 = \left(\frac{5(x^2-4x+4)}{(x-2)(x+2)}\right)^4 : \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^4 $$

$$ = \left(\frac{5(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}\right)^4 : \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^4 = \left(\frac{5(x-2)}{x+2}\right)^4 : \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^4 $$

$$ = \frac{5^4(x-2)^4}{(x+2)^4}\cdot \frac{(x+2)^4}{(x-2)^4} =5^4=625. $$

Тождество верно.

2) Преобразуем левую часть:

$$ \frac{a^3-3a^2b+9ab^2}{b}\cdot \frac{ab+3b^2}{a^2-b^2} : \frac{a^4+27ab^3}{a^2+2ab+b^2} $$

$$ = \frac{a(a^2-3ab+9b^2)}{b}\cdot \frac{b(a+3b)}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{(a+b)^2}{a(a^3+27b^3)} $$

$$ = \frac{(a^2-3ab+9b^2)(a+3b)(a+b)}{(a-b)(a+b)(a^2-3ab+9b^2)} = \frac{a+b}{a-b}. $$

Преобразуем правую часть:

$$ \frac{a^2+3b+3a+ab}{ab-b^2-a+b} : \frac{a+3}{b-1} $$

$$ = \frac{(a+b)(a+3)}{(a-b)(b-1)}\cdot \frac{b-1}{a+3} = \frac{a+b}{a-b}. $$

Обе части равны одному и тому же выражению, значит тождество верно.