Задание 13 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 13. Известно, что 6b-a=5. Найдите значение выражения 12ab/(a^2-36b^2 )-(a+3)/(a-6b)+a/(a+6b).

Упростим выражение:

$$ \frac{12ab}{a^2-36b^2}-\frac{a+3}{a-6b}+\frac{a}{a+6b} $$

Разложим разность квадратов:

$$ a^2-36b^2=(a-6b)(a+6b) $$

Тогда

$$ \frac{12ab}{(a-6b)(a+6b)}-\frac{a+3}{a-6b}+\frac{a}{a+6b} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{12ab-(a+3)(a+6b)+a(a-6b)}{(a-6b)(a+6b)} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ 12ab-(a^2+6ab+3a+18b)+a^2-6ab $$

$$ =12ab-a^2-6ab-3a-18b+a^2-6ab $$

$$ =-3a-18b=-3(a+6b) $$

Тогда

$$ \frac{-3(a+6b)}{(a-6b)(a+6b)}=-\frac{3}{a-6b}=\frac{3}{6b-a} $$

По условию $$6b-a=5$$, значит

$$ \frac{3}{6b-a}=\frac{3}{5}=0{,}6 $$

Ответ

0,6