Задание 12 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 5/(v6+1);
2) 3/(v11-v2);
3) a/(va-a);
4) (v5-v3)/(v5+v3);
5) (v11+1)/(v11-1);
6) (a+vab+b)/(va+vb);
7) (9b-3vb+1)/(3vb-1).

1. $$\frac{5}{\sqrt{6}+1}=\frac{5(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)}=\frac{5(\sqrt{6}-1)}{6-1}=\sqrt{6}-1.$$

2. $$\frac{3}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}=\frac{3(\sqrt{11}+\sqrt{2})}{(\sqrt{11}-\sqrt{2})(\sqrt{11}+\sqrt{2})}=\frac{3(\sqrt{11}+\sqrt{2})}{11-2}=\frac{\sqrt{11}+\sqrt{2}}{3}.$$

3. $$\frac{a}{\sqrt{a}-a}=\frac{a(\sqrt{a}+a)}{(\sqrt{a}-a)(\sqrt{a}+a)}=\frac{a(\sqrt{a}+a)}{a-a^2}=\frac{a(\sqrt{a}+a)}{a(1-a)}=\frac{\sqrt{a}+a}{1-a}.$$

4. $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\frac{5-2\sqrt{15}+3}{5-3}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}.$$

5. $$\frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt{11}-1}=\frac{(\sqrt{11}+1)^2}{(\sqrt{11}-1)(\sqrt{11}+1)}=\frac{11+2\sqrt{11}+1}{11-1}=\frac{12+2\sqrt{11}}{10}=\frac{6+\sqrt{11}}{5}.$$

6. $$\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(a+\sqrt{ab}+b)(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}.$$

   Так как $$a=(\sqrt{a})^2,\quad b=(\sqrt{b})^2,\quad \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b},$$
   то числитель раскладывается:
   $$a+\sqrt{ab}+b=(\sqrt{a})^2+\sqrt{a}\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2.$$
   Тогда
   $$\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^3-(\sqrt{b})^3}{a-b}.$$

7. $$\frac{9b-3\sqrt{b}+1}{3\sqrt{b}-1}=\frac{(9b-3\sqrt{b}+1)(3\sqrt{b}+1)}{(3\sqrt{b}-1)(3\sqrt{b}+1)}=\frac{27(\sqrt{b})^3+1}{9b-1}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{6}-1$$;
2) $$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{2}}{3}$$;
3) $$\frac{\sqrt{a}+a}{1-a}$$;
4) $$4-\sqrt{15}$$;
5) $$\frac{6+\sqrt{11}}{5}$$;
6) $$\frac{(\sqrt{a})^3-(\sqrt{b})^3}{a-b}$$;
7) $$\frac{27(\sqrt{b})^3+1}{9b-1}$$.