Задание 12 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1. $$\frac{5}{\sqrt{6}+1}$$;
2. $$\frac{3}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}$$;
3. $$\frac{a}{\sqrt{a}-a}$$;
4. $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$;
5. $$\frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt{11}-1}$$;
6. $$\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$;
7. $$\frac{9b-3\sqrt{b}+1}{3\sqrt{b}-1}$$.

1) $$\frac{5}{\sqrt6+1}=\frac{5(\sqrt6-1)}{(\sqrt6+1)(\sqrt6-1)}=\frac{5(\sqrt6-1)}{6-1}=\sqrt6-1.$$

2) $$\frac{3}{\sqrt{11}-\sqrt2}=\frac{3(\sqrt{11}+\sqrt2)}{(\sqrt{11}-\sqrt2)(\sqrt{11}+\sqrt2)}=\frac{3(\sqrt{11}+\sqrt2)}{11-2}=\frac{\sqrt{11}+\sqrt2}{3}.$$

3) $$\frac{a}{\sqrt a-a}=\frac{a(\sqrt a+a)}{(\sqrt a-a)(\sqrt a+a)}=\frac{a(\sqrt a+a)}{a-a^2}=\frac{a(\sqrt a+a)}{a(1-a)}=\frac{\sqrt a+a}{1-a}.$$

4) $$\frac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}=\frac{(\sqrt5-\sqrt3)^2}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}=\frac{5-2\sqrt{15}+3}{5-3}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}.$$

5) $$\frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt{11}-1}=\frac{(\sqrt{11}+1)^2}{(\sqrt{11}-1)(\sqrt{11}+1)}=\frac{11+2\sqrt{11}+1}{11-1}=\frac{12+2\sqrt{11}}{10}=\frac{6+\sqrt{11}}{5}.$$

6) $$\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}{\sqrt a+\sqrt b}\cdot\frac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}=\frac{(\sqrt a)^3-(\sqrt b)^3}{a-b}.$$

7) $$\frac{9b-3\sqrt b+1}{3\sqrt b-1}=\frac{(9b-3\sqrt b+1)(3\sqrt b+1)}{(3\sqrt b-1)(3\sqrt b+1)}=\frac{27(\sqrt b)^3+1}{9b-1}.$$

Ответ: 1) $$\sqrt6-1$$; 2) $$\frac{\sqrt{11}+\sqrt2}{3}$$; 3) $$\frac{\sqrt a+a}{1-a}$$; 4) $$4-\sqrt{15}$$; 5) $$\frac{6+\sqrt{11}}{5}$$; 6) $$\frac{(\sqrt a)^3-(\sqrt b)^3}{a-b}$$; 7) $$\frac{27(\sqrt b)^3+1}{9b-1}$$.