Задание 12 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 2v(x^2 )=2x+4;
2) v(x^2 )=3x+2;
3) x+3v(x^2 )=1;
4) x^2-2x+v(x^2 )=0.
$$2\sqrt{x^2}=2x+4$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем:
$$2|x|=2x+4$$
Рассмотрим два случая.
1) $$x\ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и
$$2x=2x+4$$
$$0=4$$
Решений нет.
2) $$x<0$$. Тогда $$|x|=-x$$, и
$$-2x=2x+4$$
$$-4x=4$$
$$x=-1$$
Это значение подходит.
$$\sqrt{x^2}=3x+2$$
Имеем:
$$|x|=3x+2$$
Рассмотрим два случая.
1) $$x\ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и
$$x=3x+2$$
$$-2x=2$$
$$x=-1$$
Но $$x\ge 0$$, значит, это значение не подходит.
2) $$x<0$$. Тогда $$|x|=-x$$, и
$$-x=3x+2$$
$$-4x=2$$
$$x=-\frac12$$
Это значение подходит.
$$x+3\sqrt{x^2}=1$$
Имеем:
$$x+3|x|=1$$
Рассмотрим два случая.
1) $$x\ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и
$$x+3x=1$$
$$4x=1$$
$$x=\frac14$$
Это значение подходит.
2) $$x<0$$. Тогда $$|x|=-x$$, и
$$x-3x=1$$
$$-2x=1$$
$$x=-\frac12$$
Это значение подходит.
$$x^2-2x+\sqrt{x^2}=0$$
Имеем:
$$x^2-2x+|x|=0$$
Рассмотрим два случая.
1) $$x\ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и
$$x^2-2x+x=0$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Оба значения подходят.
2) $$x<0$$. Тогда $$|x|=-x$$, и
$$x^2-2x-x=0$$
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
Но оба значения не удовлетворяют условию $$x<0$$, поэтому не подходят.
Ответ
1) $$x=-1$$; 2) $$x=-\frac12$$; 3) $$x=\frac14,\,-\frac12$$; 4) $$x=0,\,1$$.
