Задание 12 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 12. Найдите пересечение и объединение множеств корней уравнений x^3-3x^2-4x+12=0 и x^3-9x=0

Решим каждое уравнение и найдём множества их корней.

1) $$x^3-3x^2-4x+12=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x-3)-4(x-3)=0$$

$$ (x-3)(x^2-4)=0 $$

$$ (x-3)(x-2)(x+2)=0 $$

Отсюда корни:

$$x=3,\; x=2,\; x=-2$$

Значит, $$A=\{-2;\,2;\,3\}.$$

2) $$x^3-9x=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(x^2-9)=0$$

$$x(x-3)(x+3)=0$$

Отсюда корни:

$$x=0,\; x=3,\; x=-3$$

Значит, $$B=\{-3;\,0;\,3\}.$$

Тогда

$$A\cap B=\{3\}$$

$$A\cup B=\{-3;\,-2;\,0;\,2;\,3\}$$

Ответ

$$A\cap B=\{3\},\quad A\cup B=\{-3;\,-2;\,0;\,2;\,3\}.$$