Задание 12 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите пересечение и объединение множеств корней уравнений $$x^3-3x^2-4x+12=0$$ и $$x^3-9x=0$$.

Решим каждое уравнение и найдём множества их корней.

Первое уравнение:

$$x^3-3x^2-4x+12=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x-3)-4(x-3)=0$$

$$(x-3)(x^2-4)=0$$

$$(x-3)(x-2)(x+2)=0$$

Отсюда корни:

$$x=3,\; x=2,\; x=-2$$

Значит,

$$A=\{-2;\,2;\,3\}.$$

Второе уравнение:

$$x^3-9x=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(x^2-9)=0$$

$$x(x-3)(x+3)=0$$

Отсюда корни:

$$x=0,\; x=3,\; x=-3$$

Значит,

$$B=\{-3;\,0;\,3\}.$$

Тогда

$$A\cap B=\{3\},$$

$$A\cup B=\{-3;\,-2;\,0;\,2;\,3\}.$$

Ответ: $$A\cap B=\{3\},\quad A\cup B=\{-3;\,-2;\,0;\,2;\,3\}.$$