Задание 12 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\sqrt{-x^2-10x-25}-3$$;
2. $$y=\sqrt{8x-16x-x^2}+4$$.

1) $$y=\sqrt{-x^2-10x-25}-3$$

Преобразуем выражение под корнем:

$$y=\sqrt{-(x^2+10x+25)}-3=\sqrt{-(x+5)^2}-3.$$

Чтобы выражение имело смысл, нужно:

$$-(x+5)^2\ge 0.$$

Так как квадрат неотрицателен, это возможно только при

$$x=-5.$$

Тогда

$$y=\sqrt{0}-3=-3.$$

Значит, график функции состоит из одной точки $$(-5;\,-3).$$

2) $$y=\sqrt{8x-16x-x^2}+4$$

Упростим выражение под корнем:

$$y=\sqrt{-8x-x^2}+4=\sqrt{-x(8+x)}+4.$$

Для существования корня нужно:

$$-x(8+x)\ge 0.$$

Отсюда

$$x\le 0,\qquad x\ge -8,$$

то есть

$$-8\le x\le 0.$$

Найдём несколько точек для построения графика:

График — дуга, проходящая через точки $$(-8;\,4)$$, $$(-4;\,8)$$ и $$(0;\,4).$$

Ответ

1) $$(-5;\,-3)$$.
2) $$-8\le x\le 0$$, точки для построения: $$(-8;\,4),\ (-4;\,8),\ (0;\,4).$$