Задание 12 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y=v(-x^2-10x-25)-3;
2) y=v(8x-16x-x^2 )+4.

1. $$y=\sqrt{-x^2-10x-25}-3=\sqrt{-(x^2+10x+25)}-3=\sqrt{-(x+5)^2}-3.$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-(x+5)^2\ge 0.$$

   Так как $$ (x+5)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$, то равенство возможно только при

   $$x=-5.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{0}-3=-3.$$

   График функции — одна точка $$(-5;\,-3)$$.

2. $$y=\sqrt{8x-16x-x^2}+4=\sqrt{-8x-x^2}+4=\sqrt{-x(8+x)}+4.$$

   Найдём область определения:

   $$-x(8+x)\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\le 0,\qquad x\ge -8,$$

   значит,

   $$-8\le x\le 0.$$

   Выделим полный квадрат:

   $$-x^2-8x=16-(x+4)^2,$$

   поэтому

   $$y=\sqrt{16-(x+4)^2}+4.$$

   Это верхняя полуокружность радиуса $$4$$ с центром $$(-4;\,4)$$.

   Для построения возьмём точки:

   $$x=-8 \Rightarrow y=4,\qquad x=-4 \Rightarrow y=8,\qquad x=0 \Rightarrow y=4.$$

   График проходит через точки $$(-8;\,4)$$, $$(-4;\,8)$$ и $$ (0;\,4) $$.

Ответ

1) $$(-5;\,-3)$$.

2) Верхняя полуокружность $$y=\sqrt{16-(x+4)^2}+4$$, $$-8\le x\le 0$$; опорные точки: $$(-8;\,4)$$, $$(-4;\,8)$$, $$ (0;\,4) $$.