Задание 12 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 12. Известно, что a+b=2/3. Найдите значение выражения 4/(a+b)-5/(a-b)-10b/(b^2-a^2 ).

Упростим выражение:

$$\frac{4}{a+b}-\frac{5}{a-b}-\frac{10b}{b^2-a^2}$$

Так как $$b^2-a^2=(b-a)(b+a)$$, а $$a-b=-(b-a)$$, получаем:

$$\frac{4}{a+b}+\frac{5}{b-a}-\frac{10b}{(b-a)(b+a)}$$

Приведём к общему знаменателю $$ (b-a)(b+a) $$:

$$ \frac{4(b-a)+5(b+a)-10b}{(b-a)(b+a)} $$

Раскроем скобки и упростим числитель:

$$ 4b-4a+5b+5a-10b=a-b $$

Тогда

$$ \frac{a-b}{(b-a)(b+a)}=\frac{-(b-a)}{(b-a)(b+a)}=-\frac{1}{a+b} $$

По условию $$a+b=\frac{2}{3}$$, значит:

$$ -\frac{1}{a+b}=-\frac{1}{\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2} $$

Ответ

$$-\frac{3}{2}$$