Задание 12 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

К бассейну подведены две трубы, подающая воду и отводящая воду, причём через первую бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую освобождается от воды. При заполненном на $$\frac{1}{3}$$ бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая освобождает бассейн?

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первая труба наполняет бассейн. Тогда вторая труба освобождает бассейн за $$x-2$$ ч.

За 1 ч первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а вторая освобождает $$\frac{1}{x-2}$$ бассейна. Значит, за 8 ч первая труба наполнит $$\frac{8}{x}$$ бассейна, а вторая освободит $$\frac{8}{x-2}$$ бассейна.

Так как сначала бассейн был заполнен на $$\frac{1}{3}$$, а через 8 ч стал пустым, составим уравнение:

$$\frac{8}{x-2}-\frac{8}{x}=\frac{1}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x-2)$$:

$$24x-24(x-2)=x(x-2)$$

$$24x-24x+48=x^2-2x$$

$$x^2-2x-48=0$$

$$(x-8)(x+6)=0$$

$$x=8 \text{ или } x=-6$$

Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=8$$.

Тогда вторая труба освобождает бассейн за

$$8-2=6$$ ч.

Ответ: первая труба — $$8$$ ч, вторая труба — $$6$$ ч.