Задание 12 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 12. К бассейну подведены две трубы, подающая воду и отводящая воду, причём через первую бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую освобождается от воды. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая освобождает бассейн? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-12 827

Подробный ответ

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первая труба наполняет бассейн. Тогда вторая труба освобождает бассейн за $$x-2$$ ч.

За 1 ч первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а вторая освобождает $$\frac{1}{x-2}$$ бассейна.

За 8 ч первая труба наполнит $$\frac{8}{x}$$ бассейна, а вторая освободит $$\frac{8}{x-2}$$ бассейна. Так как изначально бассейн был заполнен на $$\frac{1}{3}$$, то вместе трубы освободили именно эту часть бассейна:

$$\frac{8}{x-2}-\frac{8}{x}=\frac{1}{3}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{8x-8(x-2)}{x(x-2)}=\frac{1}{3} $$

$$ \frac{16}{x(x-2)}=\frac{1}{3} $$

$$ 48=x(x-2) $$

$$ x^2-2x-48=0 $$

$$ (x-8)(x+6)=0 $$

$$ x=8 \quad \text{или} \quad x=-6 $$

По условию $$x>2$$, значит подходит только $$x=8$$.

Тогда вторая труба освобождает бассейн за

$$8-2=6$$