Задание 11 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-\frac{6}{\sqrt{x^2}}$$.

$$y=-\frac{6}{\sqrt{x^2}}=-\frac{6}{|x|}$$

Функция определена при $$x\ne 0$$.

Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, значит

$$y=-\frac{6}{x}.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

$$y=-\frac{6}{-x}=\frac{6}{x}.$$

Следовательно,

$$y=\begin{cases}-\dfrac{6}{x}, & x>0,\\[4pt]\dfrac{6}{x}, & x<0.\end{cases}$$

Для построения графика отметим несколько точек:

График состоит из двух ветвей гиперболы, расположенных в IV и III четвертях. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

График функции $$y=-\dfrac{6}{\sqrt{x^2}}$$ совпадает с графиком функции $$y=-\dfrac{6}{|x|}$$ при $$x\ne 0$$; это две ветви гиперболы в III и IV четвертях.