Задание 11 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 11. Постройте график функции y=-6/v(x^2 ).

$$y=-\frac{6}{\sqrt{x^2}}.$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то

$$y=-\frac{6}{|x|}, \qquad x\ne 0.$$

Рассмотрим два случая:

$$ y= \begin{cases} -\dfrac{6}{x}, & x>0,\\[6pt] \dfrac{6}{x}, & x<0. \end{cases} $$

Значит, график функции состоит из двух ветвей гиперболы: при $$x>0$$ это график функции $$y=-\dfrac{6}{x},$$ а при $$x<0$$ — график функции $$y=\dfrac{6}{x}.$$

Для построения можно взять несколько точек:

$$ \begin{array}{c|cc} x & 2 & 6 \\ \hline y & -3 & -1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|cc} x & -6 & -3 \\ \hline y & -1 & -2 \end{array} $$

Асимптоты графика: $$x=0$$ и $$y=0.$$

По этим точкам строим две ветви графика, расположенные в IV и III четвертях.

Ответ

$$y=-\dfrac{6}{|x|}, \quad x\ne 0.$$ График — две ветви гиперболы в III и IV четвертях, асимптоты $$x=0$$ и $$y=0.$$