Задание 11 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) v(x^2+3x)+v(x^2-9)=0;
2) v(-x-1)+v(x+1)=0;
3) v(x-6)+v(4-x)=3;
4) (x-2) v(x-4)=0;
5) (x+5) v(3-x)=0.

Подробный ответ

$$\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2-9}=0.$$
Каждое из слагаемых неотрицательно, значит сумма равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:
$$ \begin{cases} x^2+3x=0,\\ x^2-9=0. \end{cases} $$
$$ x(x+3)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-3, $$
$$ x^2-9=0 \Rightarrow x=-3 \text{ или } x=3. $$
Общий корень: $$x=-3.$$
$$\sqrt{-x-1}+\sqrt{x+1}=0.$$
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только при равенстве обоих слагаемых нулю:
$$ \begin{cases} -x-1=0,\\ x+1=0. \end{cases} $$
Оба уравнения дают $$x=-1.$$
$$\sqrt{x-6}+\sqrt{4-x}=3.$$
Для существования корней нужно, чтобы одновременно выполнялось:
$$x-6\ge 0,\qquad 4-x\ge 0.$$
Но тогда $$x\ge 6$$ и $$x\le 4,$$ что невозможно. Следовательно, уравнение не имеет смысла и корней не имеет.
$$ (x-2)\sqrt{x-4}=0.$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$ \begin{cases} x-2=0,\\ x-4=0. \end{cases} $$
Проверим область определения: $$x-4\ge 0,$$ то есть $$x\ge 4.$$
Значение $$x=2$$ не подходит, а $$x=4$$ подходит.
$$ (x+5)\sqrt{3-x}=0.$$
Произведение равно нулю, если:
$$ \begin{cases} x+5=0,\\ 3-x=0. \end{cases} $$
Получаем $$x=-5$$ или $$x=3.$$ Оба значения удовлетворяют области определения $$3-x\ge 0.$$