Задание 11 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 11. Постройте график уравнения (y-x^2)/((x+3)^2+|y-9| )=0.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ \frac{y-x^2}{(x+3)^2+|y-9|}=0 $$

значит,

$$ \begin{cases} y-x^2=0,\\ (x+3)^2+|y-9|\ne 0. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем:

$$ y=x^2. $$

Так как сумма двух неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю, то знаменатель обращается в нуль лишь при

$$ x+3=0,\quad |y-9|=0, $$

то есть при

$$ x=-3,\quad y=9. $$

Следовательно, искомый график — парабола $$y=x^2$$, но без точки $$(-3;9)$$.

Для построения отметим несколько точек параболы:

$$ (-2;4),\ (0;0),\ (2;4). $$

Ответ

График уравнения — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(-3;9)$$.