Задание 11 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения $$\frac{y-x^2}{(x+3)^2+\lvert y-9\rvert}=0$$.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$\frac{y-x^2}{(x+3)^2+|y-9|}=0 \iff \begin{cases} y-x^2=0, \\ (x+3)^2+|y-9|\ne 0. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем $$y=x^2.$$

Знаменатель равен нулю только при одновременном выполнении условий

$$x+3=0 \quad \text{и} \quad |y-9|=0,$$

то есть при $$x=-3,\ y=9.$$

Следовательно, искомый график — это парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(-3;\,9).$$

Для построения удобно отметить несколько точек:

$$(-2;\,4),\ (0;\,0),\ (2;\,4).$$

Через них проводится парабола $$y=x^2,$$ а точка $$(-3;\,9)$$ на графике не принадлежит решению.

Ответ

Парабола $$y=x^2$$, из которой исключена точка $$(-3;\,9).$$