Задание 11 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=\frac{4}{|x|}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим два случая.

Если $$x>0,$$ то $$y=\frac{4}{x}.$$

Если $$x<0,$$ то $$y=-\frac{4}{x}.$$

Для построения возьмём несколько значений:

$$x$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$	$$8$$
$$y=\frac{4}{x}$$	$$4$$	$$2$$	$$1$$	$$0{,}5$$

$$x$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-4$$	$$-8$$
$$y=-\frac{4}{x}$$	$$-4$$	$$-2$$	$$-1$$	$$-0{,}5$$

Отметим точки $$\left(1;4\right), \left(2;2\right), \left(4;1\right), \left(8;0{,}5\right)$$ и $$\left(-1;-4\right), \left(-2;-2\right), \left(-4;-1\right), \left(-8;-0{,}5\right)$$ и плавно соединим их. Получится две ветви гиперболы, симметричные относительно оси $$Oy$$.

Асимптоты графика: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

График функции $$y=\frac{4}{|x|}$$ состоит из двух ветвей гиперболы в I и II четвертях; точки для построения: $$\left(1;4\right), \left(2;2\right), \left(4;1\right), \left(8;0{,}5\right), \left(-1;4\right), \left(-2;2\right), \left(-4;1\right), \left(-8;0{,}5\right).$$